Java实现行列转换 java行列互调

基本概念：

行列式是数，矩阵是一个式子！！！

余子式与代数余子式：

余子式：在 n 阶行列式中，把某个元素所在的行列都去掉之后，剩下的 n-1 阶行列式就叫做该元素的余子式：

代数余子式：

基本性质：

性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。

性质2：行列式某行（或某列）的 k 倍加到另一行（或列）上，行列式不变。

性质3：行列式等于它的任意列（或行）各个元素与其对应代数余子式乘积的和。

算法一：（时间有限，具体原理后期补充）

运用性质1、性质2。

public static double GetLineTran(double[][] p, int n) {
		if (n == 1) return p[0][0];
		
		double exChange = 1.0; // 记录行列式中交换的次数
		boolean isZero = false; // 标记行列式某一行的最右边一个元素是否为零

		for (int i = 0; i < n; i ++) {// i 表示行号
			if (p[i][n - 1] != 0) { // 若第 i 行最右边的元素不为零
				isZero = true;
				
				if (i != (n - 1)) { // 若第 i 行不是行列式的最后一行
					for (int j = 0; j < n; j ++) { // 以此交换第 i 行与第 n-1 行各元素
						double temp = p[i][j];
						p[i][j] = p[n - 1][j];
						p[n - 1][j] = temp;
						
						exChange *= -1.0;
					}
				}
				
				break;
			}
		}
		
		if (!isZero) return 0; // 行列式最右边一列元素都为零，则行列式为零。
		
		
		for (int i = 0; i < (n - 1); i ++) {
		// 用第 n-1 行的各元素，将第 i 行最右边元素 p[i][n-1] 变换为 0，
		// 注意：i 从 0 到 n-2，第 n-1 行的最右边元素不用变换
			if (p[i][n - 1] != 0) {
				// 计算第  n-1 行将第 i 行最右边元素 p[i][n-1] 变换为 0的比例
				double proportion = p[i][n - 1] / p[n - 1][n - 1];
				
				for (int j = 0; j < n; j ++) {
					p[i][j] += p[n - 1][j] * (- proportion);
				}
			}
		}
		
		return exChange * p[n - 1][n - 1] * GetLineTran(p, (n - 1));
	}

算法二：（时间有限，具体原理后期补充）

运用性质3。

public static double GetValue(double[][] p, int n) {
	if (n == 1)  // 如果是一阶行列式,直接返回该元素
		return p[0][0];

	double sum = 0; // 累加求和变量

	for (int j = 0; j < n; j++) {// 遍历最后一行各元素,p[n - 1][j]
		int pt = (n - 1) + j;  // 符号判断指数

		double[][] p1 = new double[n][n];
			
		// 此过程是为了把行列式存放到临时数组中，不改变但前行列式
		for (int row = 0; row < n; row++) {
			for (int col = 0; col < n; col++) {
				p1[row][col] = p[row][col];  
			}
		}

		// 此过程，是为了将元素 p[n-1][j] 所在列之后的每一列向前移动一列，为后面获取该元素对应的余子式做准备
		for (int index = 0; index < n - 1; index++) {
			for (int index1 = j; index1 < n - 1; index1++) {
				p1[index][index1] = p1[index][index1 + 1]; 
			}
		}

		// 此过程，截取临时数组 p1 左上角 n-1  阶行列式，提取元素 p[n-1][j] 的余子式
		double[][] temp = new double[n - 1][n - 1];
		for (int row = 0; row < n - 1; row++) {
			for (int col = 0; col < n - 1; col++) {
				temp[row][col] = p1[row][col];
			}
		}

		// 求和：sum += 元素 * 符号 * 余子式
		// 因为，余子式是去除某一元素所在的行和列之后剩下的元素构成的 n-1 阶行列式
		// 即，余子式本质还是行列式，所以需要递归求行列式的值
		sum += p[n - 1][j] * Math.pow(-1, pt) * GetValue(temp, n - 1);
        // System.out.println(p[n - 1][j] + " * " + Math.pow(-1, pt) + " * " + GetValue(p1, n - 1));
		}

		return sum;
	}

运行效果：

double[][] test = {{1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 1}, {3, 4, 1, 2}, {4, 1, 2, 3}};

The first method's result is : 160.00. Took 20081 nanoseconds.
The second method's result is : 160.00. Took 144583 nanoseconds.

总结：

算法 2 在精度上较好，但计算的阶数有限；运算速度上，算法 1 远远高于算法 2。因此，若求解低阶线性方程组，且要求的计算精度较高，可采用算法 2；若求解高阶线性方程组，可采用算法 1。