二、基本图形的绘制
1. 直线
直线的绘制常用方法有DDA法、中点画线法、Bresenham法。其中DDA方法最简单，Bresenham方法最高效。这里给出这三种直线的绘制方法，在以后的使用中，默认使用Bresenham方法，绘制的相关代码对于所有直线的情况都可以使用。
（1）DDA（数值微分）法
DDA是最容易理解的绘制直线的算法，当斜率的绝对值小于1时，由于x的变化比y的变化慢，所以绘制一条直线必然有一些点的x坐标相同。这时记录dy= y1 – y0，dx= x1 – x0，当x增加1的时候，y所需的增量为dy/dx。我们用一个浮点数记录y当前的值，对每一个x整数值绘制一个点，这个点对应的浮点数的y值四舍五入，就得到了所需的直线。这里默认要绘制的两个端点的坐标是(x0,y0)和(x1,y1)。
基本代码：
void draw_line_DDA_4i(int32 x0, int32 y0, int32 x1, int32 y1)
{
float ky, ty;
int32 kx;
if(abs(y1 - y0) < abs(x1 - x0))
{
kx = x1 > x0 ? 1 : -1;
ky = (float)kx * (y1 - y0) / (x1 - x0);
ty = y0;
while(x0 != x1)
{
draw_point_pen_2i(x0, round(ty));
x0 += kx;
ty += ky;
}
}
else if(abs(y1 - y0) > abs(x1 - x0))
{
kx = y1 > y0 ? 1 : -1;
ky = (float)kx * (x1 - x0) / (y1 - y0);
ty = x0;
while(y0 != y1)
{
draw_point_pen_2i(round(ty), y0);
y0 += kx;
ty += ky;
}
}
else
{
draw_point_pen_2i(x0, y0);
}
}
（2）中点画线法
中点画线法首先要将直线转化为ax+ by + c = 0的一般形式，定义函数F(x,y) = ax + by + c，当F(x,y) > 0时，说明这个点在直线的上方，反之略。对于第一个点(x0,y0)，F(x0,y0)一定等于0。定义增量D= F(x', y') – F(x, y)。先考虑x1>= x0，y1>= y0且斜率小于1的情况，每增加一次x，对应下一步中点的增量D(x+ 1, y + 0.5) = a + b * 0.5，下一步上下两点增量分别为D(x+ 1, y) = a，D(x+ 1, y + 1) = a + b。每一次增加x的过程就是在两个整点中选择新的y的过程，由于F(x0,y0) = 0，则D(x',y')就代表了当前点的增量与直线的关系，当D(x',y') < 0时，说明此时中点在直线的下方，而(x+ 1, y + 1)点的增量大于直线的固有增量，这时选择(x+ 1, y + 1)来补足缺失的增量，减小相对直线的偏移，反之相同。
由于只需对增量本身进行比较，增量加倍不会影响直线的绘制，所以可以让所有增量乘2，避免浮点数的运算。
基本代码：
void draw_line_MidPoint_4i(int32 x0, int32 y0, int32 x1, int32 y1)
{
int32 a, b, c;
int32 d, d1, d2;
int32 kx, ky;
a = y0 - y1;
b = x1 - x0;
c = x0 * y1 - x1 * y0;
kx = x1 > x0 ? 1 : -1;
ky = y1 > y0 ? 1 : -1;
draw_point_pen_2i(x0, y0);
if(abs(y1 - y0) < abs(x1 - x0))
{
a *= kx;
b *= ky;
d = (a << 1) + b;
d1 = (a << 1) * kx;
d2 = ((a + b) << 1) * kx;
while(x0 != x1)
{
x0 += kx;
if((ky > 0 && d < 0) || (ky < 0 && d > 0))
{
y0 += ky;
d += d2;
}
else
{
d += d1;
}
draw_point_pen_2i(x0, y0);
}
}
else
{
a *= ky;
b *= kx;
d = a + (b << 1);
d1 = (b << 1) * ky;
d2 = ((a + b) << 1) * ky;
while(y0 != y1)
{
y0 += ky;
if((ky > 0 && d > 0) || (ky < 0 && d < 0))
{
x0 += kx;
d += d2;
}
else
{
d += d1;
}
draw_point_pen_2i(x0, y0);
}
}
}
（3）Bresenham法
Bresenham方法也是在两个点中进行选择的过程，但其避开了所有的乘除法操作（可用位运算代替），而且只有整型的计算。
对于直线y= kx + b，dx= x1 – x0，dy= y1 – y0。当y1> y0，x1> x0且k<= 1时，设误差e的初值为-dx / 2，每次x增加1，让e+= dy，当e的符号发生改变的时候，就是y应该加1的时候，这时再让e-=dy。本质上Bresenham法就是用整数的加减代替了斜率的计算，同样可以将增量全部乘以2来避免浮点数运算，乘以2的操作可以用移位代替。
为了让画线的程序可以高效的执行，这里用重复的代码来换取速度。当|k|<=1时，如果x0> x1，可以交换两点，保证绘制向右进行。当|k|>1时，调换x和y的位置即可套用程序。
基本代码：
void draw_line_Bresenham_4i(int32 x0, int32 y0, int32 x1, int32 y1)
{
int32 dx, dy, e;
if(abs(y1 - y0) < abs(x1 - x0))
{
if(x0 > x1)
{
swap(x0, x1);
swap(y0, y1);
}
dx = (x1 - x0) << 1;
dy = (y1 - y0) << 1;
if(y0 < y1)
{
e = - (dx >> 1);
while(x0 != x1)
{
draw_point_pen_2i(x0, y0);
++ x0;
e = e + dy;
if(e > 0)
{
++ y0;
e -= dx;
}
}
}
else
{
e = dx >> 1;
while(x0 != x1)
{
draw_point_pen_2i(x0, y0);
++ x0;
e = e + dy;
if(e < 0)
{
-- y0;
e += dx;
}
}
}
}
else
{
if(y0 > y1)
{
swap(x0, x1);
swap(y0, y1);
}
dx = (x1 - x0) << 1;
dy = (y1 - y0) << 1;
if(x0 < x1)
{
e = - (dy >> 1);
while(y0 != y1)
{
draw_point_pen_2i(x0, y0);
++ y0;
e = e + dx;
if(e > 0)
{
++ x0;
e -= dy;
}
}
}
else
{
e = dy >> 1;
while(y0 != y1)
{
draw_point_pen_2i(x0, y0);
++ y0;
e = e + dx;
if(e < 0)
{
-- x0;
e += dy;
}
}
}
}
draw_point_pen_2i(x0, y0);
}
