排产问题线性规划python 线性规划排班

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mob6454cc77db30 2024-01-10 16:46:02

文章标签 排产问题线性规划python 线性代数矩阵概率论动态规划 文章分类 Python 后端开发

摘要

餐馆排班是各种大小型餐厅的一项控制性工作，由于认识到餐馆排班的重要性和复杂性，川西生意人开始在经营中广泛采用专门的排班调度管理系统来管理这项工作。

本文针对五福楼排班方案使得派发兼职工资费用最小问题，基于机理分析，建立了规划模型，为五福楼餐馆提供最优的排班方案。

基于问题中给出的兼职排班信息，建立规划模型并利用Lingo求解得出最优排班方案与最低费用。

最终得出使得派发兼职费用最少的排班方案。

关键词：餐馆排班 规划模型 Lingo 目标规划

问题重述

1.1 问题背景

川西有三大码头，分别是五凤溪、洛带和淮口，有一句民谚说得好：“搬不完的五凤溪，填不满的鉦子场”。五凤溪是川西第一大水路码头，它嵌于山水之中，格局非常别致，五凤溪有山有水，更有丰富的文化底蕴。独特的移民文化、宗教文化、码头文化以及哲学在五凤溪交融贯通，诞生了贺麟等众多知名人士与社会名流，并以当代著名哲学家贺麟最具有代表性。

五凤古镇位于金堂县城南，沿沱江两岸，是旧时成都联通重庆的重要商道。其地理条件优越，由镇中金凤、青凤、小凤、白凤、玉凤五条主要街道组成。古镇核心区主要包含半边街、柳溪花涧及移民文化广场三大板块。

这座被历史浸染了几千年的地方，有着“半边山江半边城”的天然风韵，有着“始于汉，兴于唐宋”的悠久历史，有着“中国哲学小镇”的人文境地。她因“境内山极屈曲，自北而南而东，一路尖峰拔列，其峰之尖且高者有五，瘦削逼人，遥望之若冲胃之凤，破空而出”而得名。

五凤溪古镇的山有凤凌云霄之厉，街上的店铺却有玉凤和鸣之雅。白凤街两旁的门店规整，多以凤为名，如凤凰楼、醉凤溪之类。凤引百福，白凤街中有一“五福楼”，始建于清雍正年间，系贺氏家族四房所建，就是供来往商客打尖用餐的场所，至今成为研究五凤溪镇商贸历史和场镇发展的文化遗存。

由于五凤溪景区远离成都市区，平时游客不多，为了缩减开支，五福楼除后厨，采购员和收银员外，仅雇用了四名正式职工，分别为两名洗涮工，两名服务员。洗涮工主要职责为厨具清洁、洗菜以及后厨卫生；服务员则负责引导客人入座，点餐，传菜，引导客人买单等工作。正式职工每天工作8小时。而在每个周六游客猛增，为了满足工作需求，决定在周六聘用兼职洗涮工及服务员，兼职人员每班工作4小时.周六的时候，五福楼从上午10时开始营业到晚上10时关门。根据游客就餐情况，在周末每个营业小时所需职工数（包括正式工和兼职人员）如表一所示。

表一

时间	所需职工数	时间	所需职工数
10：00-11：00	8	16：00-17：00	6
11：00-12：00	15	17：00-18：00	13
12：00-13：00	18	18：00-19：00	12
13：00-14：00	16	19：00-20：00	10
14：00-15：00	10	20：00-21：00	6
15：00-16：00	6	21：00-22：00	5

已知其中服务员A和洗涮工A在10点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工作4小时；服务员B和洗涮工B在13点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后再工作4小时。又知兼职人员每小时的工资为20元。

要想确定一个使餐馆的支出最少的方案并且设计出一张人员的值班时间表，因此建立规划模型解决指派问题，为五福楼排班方案提供有力的依据。

1.2 问题提出

【问题一】在满足对职工需求的条件下，如何安排兼职人员和正式职工，使得使用兼职人员的成本最小？这时付给兼职人员的工资总额为多少？一共需要安排多少兼职人员的班次？

【问题二】如果兼职人员每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应该如何安排兼职人员的班次，使得使用兼职人员的总成本最小？这样比问题一能节省多少费用？这时要安排多少兼职人员班次？

请针对上述问题建立合适的线性规划模型，并使用lingo进行求解。

二、问题分析

由于五福楼每个周六游客猛增，为了满足工作需求，决定在周六聘用兼职洗涮工及服务员，在满足对职工需求的条件下，如何安排兼职人员和正式职工，使得使用兼职人员的成本最小，可以通过建立线性规划模型在用Lingo求解到兼职人员的班次方案。

.............

三、模型假设

1.假设兼职员工不存在偷懒的情况。

2.假设过程中不会因为其他因素而造成经济损失。

3.假设换班不会产生影响。

4.假设员工上班不会迟到。

....

符号说明

符号	含义
yj	表示第j班次时开始上3个小时的兼职人员
xj	表示第j班次时开始上4个小时的兼职人员

模型的建立与求解

员工排班是餐厅运营管理中的一个重要环节。员工排班的结果不仅会影响餐厅的正常运营，还会直接影响航空公司的经济效益。因此经济和高效的员工排班方案对餐厅的运营尤为重要。

5.1 模型的建立

1.兼职人员每班工作4小时成本最小的模型建立

设xj表示第j班次时开始上4小时的兼职人员, 使得使用兼职人员的总成本最小，建立如下数学模型:

Min=80*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9);
x1>=6;
x1+x2>=13;
x1+x2+x3>=16;
x1+x2+x3+x4>=12;
x2+x3+x4+x5>=8;
x3++x4+x5+x6>=2;
x4+x5+x6+x7>=2;
x5+x6+x7+x8>=11;
x6+x7+x8+x9>=8;
x7+x8+x9>=8;
x8+x9>=4;
x9>=3;

2.兼职人员可以每班工作4小时，也可以每班3小时成本最小的模型建立

设xj表示第j班次时开始上4小时的兼职人员，yj表示第j班次时开始上3个小时的兼职人员，使得使用兼职人员的总成本最小，建立如下数学模型:

Min=80*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)+60*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10);
x1+y1>=6;
y1+y2+x1+x2>=13;
y1+y2+y3+x1+x2+x3>=16;
y2+y3+y4+x1+x2+x3+x4>=12;
y3+y4+y5+x2+x3+x4+x5>=8;
y4+y5+y6+x3++x4+x5+x6>=2;
y5+y6+y7+x4+x5+x6+x7>=2;
y6+y7+y8+x5+x6+x7+x8>=11;
y7+y8+y9+x6+x7+x8+x9>=8;
y8+y9+y10+x7+x8+x9>=8;
y9+y10+x8+x9>=4;
y10+x9>=3;