求阶乘的累加和Python

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mob64ca12f028ff 2023-08-29 08:14:38 ©著作权

文章标签 n的阶乘递归 Python 文章分类 Python 后端开发

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求阶乘的累加和

引言

阶乘是数学中非常常见的概念，指的是一个正整数乘以比它小的正整数，直到乘到1为止的连乘积。阶乘在组合数学、概率论、统计学等领域都有广泛的应用。本文将介绍如何通过Python编写代码来求阶乘的累加和，并进行详细的科普说明。

阶乘的定义

阶乘的定义非常简单，对于一个正整数n，它的阶乘表示为n!，即：

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

例如，5的阶乘表示为5!，计算过程为：5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

求阶乘的累加和

现在我们来考虑一个问题：如何求一系列正整数的阶乘的累加和呢？即求表达式：

S = 1! + 2! + 3! + ... + n!

其中n为正整数。

方法一：使用循环

一种简单的方法是使用循环来逐个计算每个正整数的阶乘，并将其累加到一个变量中。下面是使用Python语言实现的代码示例：

def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

def factorial_sum(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += factorial(i)
    return result

n = 5
print(factorial_sum(n))

上述代码中，我们定义了两个函数，factorial(n)用于计算n的阶乘，factorial_sum(n)用于求阶乘的累加和。在factorial_sum函数中，我们使用循环逐个计算每个正整数的阶乘，并将其累加到result变量中。最后，我们调用factorial_sum函数并传入参数n来输出结果。

以上代码的输出结果为：153。

方法二：使用递归

另一种方法是使用递归来计算阶乘和累加。递归是一种函数调用自身的方法，适用于问题能够分解为同样的子问题的情况。下面是使用Python语言实现的代码示例：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def factorial_sum(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return factorial(n) + factorial_sum(n-1)

n = 5
print(factorial_sum(n))

上述代码中，我们同样定义了两个函数，factorial(n)用于计算n的阶乘，factorial_sum(n)用于求阶乘的累加和。在factorial函数中，我们使用递归调用自身来计算n的阶乘。在factorial_sum函数中，我们同样使用递归调用自身来计算阶乘的累加和。最后，我们调用factorial_sum函数并传入参数n来输出结果。

以上代码的输出结果为：153。