Python生成对角阵

在线性代数中，对角阵（Diagonal Matrix）是一个主对角线上的元素都不为零且其余元素都为零的方阵。对角阵在矩阵计算、特征值计算和线性变换等领域中具有广泛的应用。本文将介绍如何用Python生成对角阵，并提供相应的代码示例。

对角阵的定义

对角阵是一个具有以下形式的方阵：

D = | d1  0   0   ...  0  |
    |  0  d2   0   ...  0  |
    |  0   0  d3   ...  0  |
    | ...  ... ...  ... ... |
    |  0   0   0   ... dn  |

其中，d1, d2, ..., dn 是对角线上的元素，其余元素均为零。

生成对角阵的方法

Python提供了多种方法来生成对角阵，下面将介绍两种常用的方法：使用numpy库和使用列表推导式。

使用numpy库

numpy是Python中用于科学计算的一个强大库，它提供了对数组和矩阵的支持。可以使用numpy库中的diag函数来生成对角阵。

import numpy as np

# 创建一个对角阵
diag_matrix = np.diag([1, 2, 3, 4, 5])

print(diag_matrix)

运行以上代码，将输出如下结果：

[[1 0 0 0 0]
 [0 2 0 0 0]
 [0 0 3 0 0]
 [0 0 0 4 0]
 [0 0 0 0 5]]

使用列表推导式

除了使用numpy库，我们还可以使用列表推导式来生成对角阵。列表推导式是Python中一种简洁的创建列表的方法。

# 创建一个对角阵
n = 5
diag_matrix = [[1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]

print(diag_matrix)

运行以上代码，将输出如下结果：

[[1, 0, 0, 0, 0],
 [0, 1, 0, 0, 0],
 [0, 0, 1, 0, 0],
 [0, 0, 0, 1, 0],
 [0, 0, 0, 0, 1]]

总结

本文介绍了如何用Python生成对角阵的两种常用方法：使用numpy库和使用列表推导式。无论是科学计算、特征值计算还是线性变换，对角阵都是一个重要的概念和数学工具。掌握生成对角阵的方法对于解决相关问题是非常有帮助的。

附录：类图

下面是一个生成对角阵的类图示例：

classDiagram
    class DiagonalMatrix {
        + __init__(self, diagonal: List[int])
        + __str__(self) -> str
    }

    DiagonalMatrix --|> object

以上类图描述了一个名为DiagonalMatrix的类，它具有一个构造函数__init__用于初始化对角阵，以及一个__str__方法用于返回对角阵的字符串表示。

参考资料

  1. [numpy.diag](
  2. [Python列表推导式](