Python画泊松分布

引言

泊松分布是概率论与统计学中一种离散型的概率分布，描述了在一个固定的时间段或空间区域内事件发生的次数概率。它是由法国数学家西蒙·泊松于1837年引入并应用于描述巴黎市发生的交通事故数量。

在本文中，我们将使用Python编程语言来画泊松分布的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）。我们将使用Python中的SciPy库来计算泊松分布的概率密度函数，并使用Matplotlib库来绘制泊松分布的图形。

泊松分布简介

泊松分布的概率质量函数可以表示为：

![泊松分布的概率质量函数](

其中，λ是事件的平均发生率，k是事件的发生次数。

泊松分布的特点是它可以用来描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望值和方差都等于λ。

使用SciPy计算泊松分布

SciPy是一个功能强大的科学计算库，它提供了许多用于概率统计的函数。我们可以使用SciPy中的poisson函数来计算泊松分布的概率密度函数。

下面是一个计算泊松分布概率密度函数的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# 设置泊松分布的参数
λ = 3

# 生成横坐标的数据
x = np.arange(0, 11)

# 计算概率密度函数
y = poisson.pmf(x, λ)

# 绘制泊松分布的概率密度函数图形
plt.plot(x, y, 'bo', ms=8)
plt.vlines(x, 0, y, colors='b', lw=5)
plt.xlabel('次数')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布的概率密度函数')
plt.show()

在这个示例代码中，我们首先导入了需要的库，然后设置了泊松分布的参数λ为3。接下来，我们使用np.arange函数生成了横坐标的数据，即0到10的整数。然后，使用poisson.pmf函数计算了对应的概率密度函数。最后，使用Matplotlib库绘制了泊松分布的概率密度函数图形。

泊松分布的概率密度函数图形

使用上述示例代码，我们可以得到泊松分布的概率密度函数图形。下图是当λ等于3时的泊松分布概率密度函数图形：

[![](

从图中可以看出，随着事件发生次数的增加，概率密度函数先增加后减小，呈现出一个钟形曲线的形状。

类图

下面是一个使用mermaid语法表示的泊松分布类图：

classDiagram
    class 泊松分布 {
        + 泊松分布(λ: float)
        + 计算概率密度函数(x: List[int]) -> List[float]
    }

在这个类图中，泊松分布类具有一个构造函数和一个计算概率密度函数的方法。构造函数接收一个λ参数，表示泊松分布的平均发生率。计算概率密度函数的方法接收一个x参数，表示事件发生次数的列表，返回对应的概率密度函数列表。

结论

本文介绍了泊松分布的概念和特点，并使用Python编程语言和SciPy、Matplotlib库来计