n皇后问题回溯算法Python分析

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mob649e81697507 2023-08-03 10:52:23 ©著作权

文章标签 回溯算法递归数组 文章分类 Python 后端开发

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回溯算法解决N皇后问题

回溯算法是一种常见的解决组合问题的算法。在N皇后问题中，我们需要找到一种放置N个皇后的方式，使得它们互不攻击。即任意两个皇后都不能在同一行、同一列、或者同一斜线上。

问题分析

在N皇后问题中，我们需要求解一个N x N的棋盘上的放置方式。我们可以把问题转化为求解一个N维向量，其中每个元素的取值范围是[0, N-1]，表示该行皇后所在的列数。我们可以使用递归的方式来遍历所有可能的解。

回溯算法

回溯算法是一种深度优先搜索算法，通过不断的尝试所有可能的解，找到问题的解。在求解N皇后问题时，我们可以通过逐行地放置皇后来进行深度优先搜索。具体算法如下：

初始化一个长度为N的数组board，用来存放每行皇后所在的列数。
从第一行开始，尝试将皇后放置在该行的每一个列上。
对于每一种尝试，检查该位置是否与已经放置的皇后位置冲突。如果冲突，则进行回溯，尝试下一个列。
如果成功放置皇后在最后一行上，表示找到了一个解。将该解存储起来。
递归地进入下一行，继续放置皇后，重复步骤2-5。
当递归到最后一行时，返回上一层递归。
当所有的解都找到后，返回所有解。

代码示例

下面是使用Python实现的N皇后问题的回溯算法示例代码：

def solveNQueens(n):
    def backtrack(row=0):
        if row == n:
            result.append(board[:])
            return
        for col in range(n):
            if is_valid(row, col):
                board[row] = col
                backtrack(row + 1)
    
    def is_valid(row, col):
        for i in range(row):
            if board[i] == col or abs(board[i] - col) == row - i:
                return False
        return True
    
    board = [-1] * n
    result = []
    backtrack()
    return result

在这个示例代码中，我们定义了一个嵌套函数backtrack()用于递归地尝试放置皇后。在每一行中，我们遍历该行的每一列，检查是否能够放置皇后。如果能够放置，我们将该位置存入board数组，并继续递归地放置下一行的皇后。当递归到最后一行时，表明找到一个有效的解，将其存入result数组。重复这个过程，直到找到所有的解。

在辅助函数is_valid()中，我们检查当前位置是否与之前已经放置的皇后位置冲突。我们遍历之前的每一行，检查是否有皇后在同一列或者同一斜线上。如果有冲突，则返回False。