前言

该题是比较经典的题，算法书上也有完整的代码，但思路不清晰，代码晦涩难懂。于是想到了leetcode上肯定有，果不其然，大佬们各显神通，让我如沐春风。

题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位
提示：

  • 1 <= n <= 9
  • 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上

思路

三个函数依次解决判断、回溯、输出的问题，递归法解决回溯的问题：终止条件为行大于N,说明最后一个皇后也安置好了，然后将一维容器的字符串装进二维容器。

递归思路

1.确定递归函数的参数和返回类型

  • 将行数、皇后个数、一维容器作为行参，无需返回任何值

2.确定终止条件

  • row==n。说明最后一个皇后也放好了
if (n == row) {
        m++;  //m为方案个数
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }

3.确定单层递归的逻辑

  • 先判断该位置能否放Q,这里得写一个bool类型函数进行判断，可以就放，然后进入下一行，进行循环。放完后进行下一轮，这里叫回溯。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>

vector<vector<string>> result; //定义全局变量二维数组result来记录最终结果
int m = 0; //二维字符串有几个一维字符串


bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    //检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (chessboard[i][col] == 'Q')
            return false;
    }

    //检查45°
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q')
            return false;
    }

    //检查135°
    for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q')
            return false;
    }
    return true;
}

void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    //终止条件
    if (n == row) {
        m++;  //m为方案个数
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) {
            chessboard[row][col] = 'Q';//放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; //回溯，将皇后的位置清除
        }
    }
}

void solveNQueens(int n) {
    result.clear();
    vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));
    backtracking(n, 0, chessboard);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cout << "-------------" << endl;
        cout << "第" << i+1 << "个方案：" << endl;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << result[i][j] << endl;
        }
        cout << "-------------" << endl;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cout << "请输入皇后的个数：";
    cin >> n;
    solveNQueens(n); //遍历二维容器
    return 0;
}

运行结果

回溯法求n皇后问题java 回溯算法n皇后问题c_字符串