计算标准差的公式及其在Java中的实现

标准差是一种用于衡量数据集合中数据分散程度的统计量。在统计学中，它用来衡量数据集合的离散程度。标准差公式如下：

![标准差公式](

其中，σ 代表标准差，N 代表数据的数量，xi 代表数据集合中的每个数据，μ 代表数据集合的平均值。

在Java中，我们可以使用如下代码来计算标准差：

public class StandardDeviation {
    public static double calculateStandardDeviation(double[] data) {
        int n = data.length;
        double sum = 0.0;
        double mean;

        for (double num : data) {
            sum += num;
        }

        mean = sum / n;

        double sumOfSquaredDifferences = 0.0;
        for (double num : data) {
            sumOfSquaredDifferences += Math.pow(num - mean, 2);
        }

        double variance = sumOfSquaredDifferences / n;
        return Math.sqrt(variance);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
        double standardDeviation = calculateStandardDeviation(data);
        System.out.println("标准差：" + standardDeviation);
    }
}

上述代码首先定义了一个 StandardDeviation 类，并在其中编写了一个名为 calculateStandardDeviation 的静态方法来计算标准差。该方法接收一个 double 数组作为参数，表示数据集合。在方法中，我们首先计算数据的平均值，然后依次计算每个数据与平均值之差的平方，并将它们的和除以数据的数量得到方差，最后将方差的平方根作为标准差返回。

在 main 方法中，我们定义了一个示例数据集合 data，并计算其标准差。最后，我们通过调用 System.out.println 方法将结果打印到控制台。

上述代码的输出结果将会是：

标准差：1.4142135623730951

除了计算标准差的公式，我们还可以使用其他方法来计算标准差，比如使用流式编程或使用现有的统计库。以下是使用流式编程计算标准差的示例代码：

import java.util.Arrays;

public class StandardDeviation {
    public static double calculateStandardDeviation(double[] data) {
        double mean = Arrays.stream(data).average().orElse(0.0);
        return Math.sqrt(Arrays.stream(data).map(x -> Math.pow(x - mean, 2)).average().orElse(0.0));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
        double standardDeviation = calculateStandardDeviation(data);
        System.out.println("标准差：" + standardDeviation);
    }
}

以上代码使用了Java 8 引入的流式编程功能，借助 Arrays.stream 方法将数组转换为流，然后使用 average 方法计算平均值，使用 map 方法计算差的平方，并最后通过调用 Math.sqrt 方法计算标准差。

除了代码示例，我们还可以通过饼状图来直观地展示数据集合中不同数值的占比情况。以下是使用Mermaid语法绘制的一个简单的饼状图示例：

pie
    "Data 1": 25
    "Data 2": 35
    "Data 3": 40

在上述示例中，"Data 1"、"Data 2" 和 "Data 3" 分别表示数据集合中的三个数据，它们的占比分别为 25%、35% 和 40%。这样的饼状图可以帮助我们更好地理解数据集合的分布