资源限制

内存限制:256.0MB   C/C++时间限制:1.0s   Java时间限制:3.0s   Python时间限制:5.0s

问题描述

  几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候,常常会出现一些争执。


  现在有 n 个人出去吃饭,他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是,所有人带的钱的总数是足够付账的,但现在问题来了:每个人分别要出多少钱呢?


  为了公平起见,我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下,最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定,每个人支付的钱数可以是任意非负实数,即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。


  标准差的介绍:标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数,一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说,设第 i 个人付的钱为 bi 元,那么标准差为 :

java标准差计算方法 java 标准差_算法

输入格式

  从标准输入读入数据。

  第一行包含两个整数 n、S;
  第二行包含 n 个非负整数 a1, ..., an。

输出格式

  输出到标准输出。

  输出最小的标准差,四舍五入保留 4 位小数。
  保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

样例1输入

  5 2333
  666 666 666 666 666

样例输出

0.0000

样例说明

  每个人都出 2333/5 元,标准差为 0。

  再比如:

样例输入

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例输出

0.7928

数据说明

  对于 10% 的数据,所有 ai 相等;
  对于 30% 的数据,所有非 0 的 ai 相等;
  对于 60% 的数据,n ≤ 1000;
  对于 80% 的数据,n ≤ 10^5;
  对于所有数据,n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。


  资源约定:
  峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
  CPU消耗 < 1000ms


  请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

  注意:
  main函数需要返回0;
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
  不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
  不能通过工程设置而省略常用头文件。

  提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 本体使用贪心算法求解

1.解法一

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {
    public static void main(String[] arge) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        double S = scanner.nextDouble();
        double a[] = new double[n];
        double WW=0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = scanner.nextDouble();
        }
        double avg = S / n;
        double avg2=avg;//  不能变化的avg
        int num = n;//当前还剩多少个
        Arrays.sort(a);

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (a[i] < avg) { // 如果此时a[i]的值小于平均,则需要将其全部算上,并减去总的,需要更新ang
                num--;
                WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                
                S=S-a[i];
                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;// 新的平均值
            } else if (a[i] == avg) {
                num--;
                WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                
                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;
            } else {// 从这一个开始,后面所有的都大于平均值            	
                WW+=(avg-avg2)*(avg-avg2)*(a.length-i);             
                break;
            }
        }
        System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));
    }
}

2.解法二(来自y总)

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] arge) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        double  S = scanner.nextDouble();
        double a[] = new double[n];
        double WW=0;
        
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
            a[i] = scanner.nextDouble();
       
        Arrays.sort(a);
        double avg=S/n;
        
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        	double cur=S/(n-i);
        	if (a[i]<cur) 
				cur=a[i];
        	
        	WW+=(cur-avg)*(cur-avg);
        	S-=cur;
        }
        System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));
    }
}

以上两种解法都不能拿满,主要是因为内存超限和精度问题。后续找到解决办法再来修改。

更新

上文内存超限和精度问题可以将存储每个人钱的数组改为int。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {
    public static void main(String[] arge) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        double S = scanner.nextDouble();
        int a[] = new int[n];
        double WW=0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = scanner.nextInt();
        }
        double avg = S / n;
        double avg2=avg;//  不能变化的avg
        int num = n;//当前还剩多少个
        Arrays.sort(a);

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if (a[i] < avg) { // 如果此时a[i]的值小于平均,则需要将其全部算上,并减去总的,需要更新ang
                num--;
                WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                
                S=S-a[i];
                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;// 新的平均值
            } else if (a[i] == avg) {
                num--;
                WW+=(a[i]-avg2)*(a[i]-avg2);                
                avg = (avg * (num + 1) - a[i]) / num;
            } else {// 从这一个开始,后面所有的都大于平均值            	
                WW+=(avg-avg2)*(avg-avg2)*(a.length-i);             
                break;
            }
        }
        System.out.printf("%.4f",Math.sqrt(WW/n));
    }
}