亲密数python

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mob649e81553a70 2023-08-30 10:13:41 ©著作权

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亲密数

什么是亲密数？

亲密数（Amicable numbers）又称友好数、共儿数，是指两个不同的正整数中，每一个数的所有因子之和（除了它自身）等于另一个数，并且两个数的和等于另一个数。亲密数是一种特殊的数学现象，相对较少出现。常见的亲密数有220和284，它们的因子如下：

数字220的因子（除了自身）：1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
因子之和（除了自身）：1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
数字284的因子（除了自身）：1, 2, 4, 71, 142
因子之和（除了自身）：1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

这两个数满足上述条件，因此被称为亲密数。

亲密数的特性

亲密数具有以下特性：

亲密数是一对数，每一对亲密数都是不同的。
亲密数对中的每个数的因子之和等于另一个数。
亲密数对中的两个数的和等于另一个数。
亲密数对中的每个数的真因子之和等于另一个数，其中真因子是除了自身以外的因子。

寻找亲密数的算法

要寻找亲密数，可以遍历所有可能的数对，并计算每个数对的因子之和。以下是寻找亲密数的算法：

对于每个数x，计算其所有因子之和，并将结果存储在变量sum_x中。
对于sum_x，计算其所有因子之和，并将结果存储在变量sum_sum_x中。
检查sum_sum_x是否等于x，并且sum_x不等于x。如果是，则找到了一对亲密数x和sum_x。

下面是一个用Python实现的寻找亲密数的例子：

def get_factor_sum(num):
    factors = [1]
    for i in range(2, int(num/2) + 1):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    return sum(factors)

def find_amicable_numbers(n):
    amicable_numbers = []
    for num in range(2, n + 1):
        factor_sum = get_factor_sum(num)
        if factor_sum != num and get_factor_sum(factor_sum) == num:
            amicable_numbers.append((num, factor_sum))
    return amicable_numbers

n = 10000
amicable_numbers = find_amicable_numbers(n)
print("亲密数对：")
for pair in amicable_numbers:
    print(pair)

在上面的代码中，get_factor_sum函数用于计算一个数的因子之和。find_amicable_numbers函数用于寻找所有小于等于给定数n的亲密数对。最后，我们将找到的亲密数对打印出来。