题目
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。
第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件，每件体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。
输入格式 第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行，每行三个整数 $v_i,w_i,s_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。
输出格式 输出一个整数，表示最大价值。
数据范围 $0<N,V≤100$ $0<v_i,w_i,s_i≤100$
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10
思路
本题数据范围并不大，可以用朴素算法来实现。
状态表示 -- 集合
-- 属性
状态计算：
当遍历到物品i时，存在取0,1,...,s，共s种取法
0: f[i][j] = f[i - 1][j]
1: f[i][j] = f[i - 1][j - v] + w
...
s: f[i][j] = f[i - 1][j - sv] + sw
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v] + w, ... , f[i - 1][j - sv] + sw)
这时朴素算法已现雏形。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
int v, w, s;
cin >> v >> w >> s;
for (int j = 0; j <= m; j ++ )
for (int k = 0; k <= s; k ++ )
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);
if (j >= k * v)
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v] + k * w);
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
