堆操作与堆排序

首先，我们来认识堆：

 

堆的建立：将给定的序列按层次遍历建立完全二叉树，然后从最后一个非终端结点开始自下向上逐步调整为堆。

 

这里就有两个重要的操作，shift_up(int t)和shift_down(int t)，这样我们就建立了堆。

对于堆排序，就相当于每次取出堆顶的元素值，这样是从大到小排序的，因为建立的是大顶堆。堆排序是一种树型

选择排序。

 

现在来详细说一点：比如对于序列：5 8 9 7 6 4

按照层次遍历建立完全二叉树得到：

 

 

然后自底向上调整为大顶堆。

 

 

对于插入操作，是在原来堆的后面加上被插入的元素，然后自下而上调整堆，每次操作复杂度为O(log(n))。

对于删除操作，就是把位于堆最后的那个元素覆盖到被删除元素的位置，然后调整堆，堆的size--。

 

而对于堆排序，就是每次删除堆顶元素，把每次删除的元素值保存在S[]里，删除完毕后得到序列是一个有序序列，

也就是完成了排序，这样可以知道堆排序的时间复杂度为O(nlog(n))。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 105;

int Heap[N];
int size;

void shift_up(int t)
{
    bool done = 0;
    if(t == 0) return;
    while(t != 0 && !done)
    {
        if(Heap[t] > Heap[(t-1)/2])
             swap(Heap[t],Heap[(t-1)/2]);
        else
             done = 1;
        t = (t-1)/2;
    }
}

void shift_down(int t)
{
    bool done = 0;
    if(2*t+1 > size) return;
    while(2*t+1 < size && !done)
    {
        t = 2 * t + 1;
        if(t+1 < size && Heap[t+1] > Heap[t]) t++;
        if(Heap[(t-1)/2] < Heap[t])
             swap(Heap[(t-1)/2],Heap[t]);
        else
             done = 1;
    }
}

void Insert(int x)
{
    if(size >= N) return;
    size++;
    Heap[size-1] = x;
    shift_up(size-1);
}

void Delete(int t)
{
    int last = Heap[size-1];
    size--;
    if(t == size) return;
    Heap[t] = last;
    shift_down(t);
}

int Delete_maxval()
{
    int tmp = Heap[0];
    Delete(0);
    return tmp;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        size = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            Insert(val);
        }
        while(size > 0)
            cout<<Delete_maxval()<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}