题目:Area

 

先说说什么是Pick定理吧

Pick定理:设以整数点为顶点的多边形的面积为S,多边形内部的整数点数为N,多边形边界上的整数点数为L,则 S=L/2 + N-1。

而对于线段上的整点数我们可以通过以下计算得到:


int SegmentPointNum(Point A,Point B)
{
    return gcd(abs(A.x-B.x),abs(A.y-B.y));
}

然后我们把所有线段的整点数加起来就是多边形边界上的整点数了,至于多边形的面积就很容易。然后我们就可以求出内部的整点数。

/*
Code POJ 1265 By Goujinping in NEFU
*/

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

struct Point
{
    int x;
    int y;
};

int I,E,area;

int Abs(int x)
{
    return x<0? -x:x;
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b? gcd(b,a%b):a;
}


int OnEdge(Point *p,int n)
{
    int ret=0,i;
    for(i=0;i<n;i++)
       ret+=gcd(Abs(p[i].x-p[(i+1)%n].x),Abs(p[i].y-p[(i+1)%n].y));
    return ret;
}

int InSide(Point *p,int n)
{
    int i;area=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        area+=p[(i+1)%n].y*(p[i].x-p[(i+2)%n].x);
    if(area<0) area=-area;
    return (area-E)/2+1;
}

int main()
{
    Point p[255];
    int dx,dy;
    int t,i,n,k=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        p[0].x=0;p[0].y=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&dx,&dy);
            p[(i+1)%n].x=p[i].x+dx;
            p[(i+1)%n].y=p[i].y+dy;
        }
        E=OnEdge(p,n);
        I=InSide(p,n);
        printf("Scenario #%d:\n%d %d %.1lf\n\n",k++,I,E,area/2.0);
    }
    return 0;
}