每一个正整数可以表示为3个三角形数之和

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5231

 

题意：给定一个正整数

，其中

，把

用最少的三角形数之和来表示，输出它们。

分析：有一个定理每一个正整数可以表示为3个三角形数之和，所以这样我们可以先判断

是否是一个三角形数，如

     果是，则直接输出，否则判断是否是两个三角形数之和，如果是，则输出，否则一定就是三个三角形数之和。

     在找这些数的时候可以利用二分来求解，这样时间复杂度会比较低。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <map>

using namespace std;
const int N = 100005;

int sum[N];
map<int,int> mp;
int cnt,n;

void Init()
{
    mp.clear();
    cnt = 1;
    mp[1] = 1;
    sum[1] = 1;
    while(1)
    {
        if(sum[cnt] > 123456789) break;
        cnt++;
        sum[cnt] = sum[cnt-1] + cnt;
        mp[sum[cnt]] = cnt;
    }
}

bool OK(int x)
{
    int l = 1;
    int r = upper_bound(sum,sum+cnt,x) - sum - 1;
    while(l <= r)
    {
        if(sum[l] + sum[r] < x)
            l++;
        else if(sum[l] + sum[r] > x)
            r--;
        else
        {
            printf("%d %d",l,r);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    Init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(mp.count(n))
        {
            printf("%d\n",mp[n]);
            continue;
        }
        if(OK(n))
        {
            puts("");
            continue;
        }
        int up = upper_bound(sum,sum+cnt,n) - sum - 1;
        for(int i=1;i<=up;i++)
        {
            if(OK(n-sum[i]))
            {
                printf(" %d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}