题意:有N个城市,现在城市S出现了一伙歹徒,他们想运送一些炸弹到D城市,不过警方已经得到了线报知道他们的事情,不过警察不知道他们所在的具体位置,所以只能采取封锁城市的办法来阻断暴徒,不过封锁城市是需要花费一定代价的,由于警局资金比较紧张,所以想知道如果完全阻断暴徒从S城市到达D城市的最小需要花费的代价。
解题思路:这道题目还是难在建图,如果我们仔细分析这道题的话,它要求的是最小的花费使得s点与d点不连通。。如果熟悉最小割最大流定理的话,那么这个题目又可以转化到网络流的问题上来。。此外,这道题目的费用是在顶点上,而普通的网络流的容量都是在边上,所以又是拆点,把每个点都拆成两份,之间连一条费用边。。。最后要求最小割就是求最大流。。好题!
AC:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
const int oo = 1e8+7;
struct Edge{int v, flow, next;}edge[MAXN*MAXN];
int Head[MAXN], cnt;
int layer[MAXN];///分层
void InIt()
{
cnt = 0;
memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void AddEdge(int u, int v, int flow)
{
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].flow = flow;
edge[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
swap(u, v);
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].flow = 0;
edge[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
}
bool bfs(int start, int End)
{
queue<int> Q;Q.push(start);
memset(layer, 0, sizeof(layer));
layer[start] = 1;
while(Q.size())
{
int u = Q.front();Q.pop();
if(u == End)return true;
for(int j=Head[u]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v = edge[j].v;
if(layer[v] == false && edge[j].flow)
{
layer[v] = layer[u] + 1;
Q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u, int MaxFlow, int End)
{
if(u == End)return MaxFlow;
int uflow = 0;
for(int j=Head[u]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v = edge[j].v;
if(layer[v]==layer[u]+1 && edge[j].flow)
{
int flow = min(MaxFlow-uflow, edge[j].flow);
flow = dfs(v, flow, End);
edge[j].flow -= flow;
edge[j^1].flow += flow;
uflow += flow;
if(uflow == MaxFlow)break;
}
}
if(uflow == 0)
layer[u] = 0;
return uflow;
}
int dinic(int start, int End)
{
int MaxFlow = 0;
while(bfs(start, End) == true)
MaxFlow += dfs(start, oo, End);
return MaxFlow;
}
int main()
{
int N, M;
while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
{
int i, u, v, cost, start, End;
InIt();
scanf("%d%d", &start, &End);
for(i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &cost);
AddEdge(i, i+N, cost);
}
while(M--)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
AddEdge(u+N, v, oo);
AddEdge(v+N, u, oo);
}
printf("%d\n", dinic(start, End+N));
}
return 0;
}