题目描述
萃香是一个极其喜欢喝⑨酒的鬼，有着操控密度的能力。
某天，在博丽神社举行的夏日大宴会上，萃香被灵梦请去玩一个游戏。
萃香需要操控一个在n行m列的方格的左上角(1,1)的气团，让这个气团最后行进到右下角(n,m)。萃香可以在每一格控制这个气团的密度。由于一些黑幕神奇的原因，可以认为这个气团的密度只有“高”和“低”两种，并且气团只能向右或向下移动。
这个方格也不是一个什么一般的方格。在这里面，荷取受灵梦的请求，安装了一些奇特的装置。具体地说，对于(i,j)，都有一个对应的权值Vi,j。
·若Vi,j=0，那么气团进入这个格子的时候对密度没有要求。
·若Vi,j=1，那么气团进入这个格子的时候的密度必须是"低"。
·若Vi,j=2，那么气团进入这个格子的时候的密度必须是"高"。
注意：如果气团所在的格子Vi,j=1，气团的密度可以变成"高"，反之亦然。
记气团以“高”密度和“低”密度分别移动了a,b次，那么萃香最后的得分就是a与b的差值的绝对值，即|a−b|。
灵梦和萃香提前做了一个约定，如果萃香获得了x分，那么灵梦就要给她装满了x个葫芦的酒。由于灵梦还没有买好酒，你需要帮灵梦求出萃香最多可以得到多少葫芦的酒。
输入
第一行两个整数n,m。
接下来n行，每行m个整数代表Vi,j。
输出
一个整数代表萃香最多可以得到多少葫芦的酒。
样例输入
3 3 0 0 0 0 1 1 0 1 2
样例输出
2
提示
对于100%的数据，n,m≤5000。
一开始想到的是一个O(n^3)的算法，然后优化到了O(n^2)。
其实题目中要求的绝对值就可以转化为求最大步数，想通了这一点，就可以直接dp了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5050;
int dp[2][maxn][maxn],mp[maxn][maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= n; i++)
{
for(int j = 1;j <= m; j++)
cin >> mp[i][j];
}
for(int i = 1;i <= n; i++)
{
for(int j = 1;j <= m; j++)
{
if(i == j && j == 1)
continue;
if(mp[i][j] == 0)
{
dp[0][i][j] = max(dp[0][i-1][j],dp[0][i][j-1]) + 1;
dp[1][i][j] = max(dp[1][i-1][j],dp[1][i][j-1]) + 1;
}
else if(mp[i][j] == 1)
{
dp[0][i][j] = max(dp[0][i-1][j],dp[0][i][j-1]) + 1;
dp[1][i][j] = max(dp[1][i-1][j],dp[1][i][j-1]) - 1;
}
else if(mp[i][j] == 2)
{
dp[0][i][j] = max(dp[0][i-1][j],dp[0][i][j-1]) - 1;
dp[1][i][j] = max(dp[1][i-1][j],dp[1][i][j-1]) + 1;
}
}
}
cout << max(dp[0][n][m],dp[1][n][m]) << endl;
return 0;
}
