自相关的检验
* §6.3 检验自相关的方法 二、杜宾—沃森(Durbin-Watson)检验法 在解析法检验中，用的最多的是杜宾—沃森检验法， 简称D-W检验。 (一) D-W检验的基本思想 对一阶线性自相关 ，显然，当ρ = 0时， u不具有一阶线性自相关，当ρ ≠ 0时，u具有一阶线性 自相关。D-W检验是通过构造统计量 (6.3.1) (其中 )来建立d与ρ的近似关系，从而判 断随机项u的自相关性。 事实上 (6.3.2) 对于大样本(即n很大)来说，可以认为 于是(6.3.2)式可以改写成 (6.3.3) 注意εt是随机项ut的估计量，根据(6.1.3)便有 (6.3.4) 把(6.3.4)代入(6.3.3)便有 由表达式(6.3.5)可以看出： 如果 = 0则d ≈ 2； 如果 =1则d ≈ 0； 如果 = -1则d ≈ 4； 因此，得出以下结论： ① d 值介于0与4之间； ② d = 2表明随机项u没有自相关，d = 0表明随机项 有很强的正自相关( = 1)，d = 4表明随机项u有很 强的负自相关( = -1)。 由此可见，我们可以利用统计量d来对自相关系数 ρ进行显著性检验。 杜宾—沃森证明了d 的实际分布介于两个极限分布之 间：一个称为下极限分布，其下临界值用 表示， 另一个称为上极限分布，其下临界值用 表示；而 下极限分布的上临界值为(4- )，上极限分布的上 临界值为(4- )如图6.3.3所示。 图6.3.3 统计量d的极限分布和临界值 对于不同样本的dL和du值的确定，可根据杜宾—沃 森临界值表查出。 (二) D-W检验的步骤 综合上述分析过程，Durbin-Watson检验的过程可归 纳如下： (1)建立零假设H0:ρ = 0；备择假设H1:ρ ≠ 0。 (2)用OLS法估计线性回归模型，并算出 残差εt (t =1,2，…，n)。 (3)根据(6.3.1)式计算统计量d的现实值。 (4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定，即u不存在自相关； ④若dL ≤ d ≤ du或4- du ≤ d ≤ 4- dL，则不能作结论。 (三) 应用D-W检验应注意的问题 (1)D-W检验法不适用自回归模型。因为在D-W表制作 中假定了u是正态、同方差的，并且认为x确实是外 生变量的情况下求出的，所以解释变量中有内生变量 的滞后值，D-W检验就不适用了。 (2) D-W检验只适用于一阶线性自相关，对于高阶 自相关或非线性自相关皆不适用。 (3)一般要求样本容量至少为15，否则很难对自相关 的存在性做出明确的结论。 (5)如果样本容量n不太大，则可采用公式 (6.3.6) 来计算，式中k是模型中自变量的个数。此公式可 以使 的偏倚程度减少。 (4)若出现d值落入不定区域，则不能做出结论。这 时可以扩大样本容量或改用别的检验方法。 三、回归检验法 此方法的基本思想是，若u存在自相关，必然在它 的估计量ε中反映出来。因此，我们可以对样本观 测值首先应用OLS法，求出εt，然后对εt进行不同 形式的自回归试验，从中找出满意的结果。它的具 体步骤如下： (1)对样本观测值用OLS法建立线性回归模型，然后计 算残差εt。 (2)由于事先不知道u自相关的类型，可以对不同形式 的自回归结构进行试验，例如： (6.3.7) 等等。 (3)根据回归的拟合优度R2和 的统计显著性，判 断是否存在自相关。 这种检验方法的优点是适用于任何自相关形式， 同时还可以给出自相关关系式中的系数估计值。 四、偏相关系数检验法 偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指 标，它可用来判断自相关的类型。 利用Eviews软件计算偏项关系数，具体有两种方法： 1.命令方式：在命令窗口输入: IDENT RESID 2.菜单方式：在方程窗口中点击： View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出随机项(P为事先指定的滞后期的 长度)的相关系数和偏相关系数及其图形，可以直 观地看出残差序列的相关情况。 在分析过程中，为了排除相关关系的相互影响，应 该使用偏相关系数(Partial Correlation — PAC)判 断自相
