对于大量一维数据的可视化，除了使用直方图(Histogram)，还有一种更好的方法：核密度估计(Kernel Density Estimates，简称KDE)
所谓核密度估计，就是采用平滑的峰值函数(“核”)来拟合观察到的数据点，从而对真实的概率分布曲线进行模拟。以下面3个数据点的一维数据集为例
现在有上数据[5, 10, 15]。绘制成直方图是这样的
而使用KDE则是：
KDE核函数
理论上，所有平滑的峰值函数均可作为KDE的核函数来使用，只要对归一化后的KDE而言(描绘在图上的是数据点出现的概率值)，该函数曲线下方的面积和等于1即可 — 只有一个数据点时，单个波峰下方的面积为1，存在多个数据点时，所有波峰下方的面积之和为1。概而言之，函数曲线需囊括所有可能出现的数据值的情况。常用的核函数有：矩形、Epanechnikov曲线、高斯曲线等。单个数据点0所对应的这些核函数为：
矩形
Epanechnikov曲线
高斯曲线
可以看到，这些函数存在共同的特点：
在数据点处为波峰
曲线下方面积为1
对于多个数据点的KDE曲线，由于相邻波峰之间会发生波形合成，因此最终所形成的曲线形状与选择的核函数关系并不密切。考虑到函数在波形合成计算上的易用性，一般使用高斯曲线(正态分布曲线)作为KDE的核函数。
带宽
除了核函数，另一个影响KDE的参数是带宽(h)。带宽反映了KDE曲线整体的平坦程度，也即观察到的数据点在KDE曲线形成过程中所占的比重 — 带宽越大，观察到的数据点在最终形成的曲线形状中所占比重越小，KDE整体曲线就越平坦；带宽越小，观察到的数据点在最终形成的曲线形状中所占比重越大，KDE整体曲线就越陡峭。还是以上面3个数据点的一维数据集为例，如果增加带宽，那么生成的KDE曲线就会变平坦：
如果进一步增加带宽，那么KDE曲线在变平坦的同时，还会发生波形合成：
相反，如果减少带宽，那么KDE曲线就会变得更加陡峭：
从数学上来说，对于数据点Xi，如果带宽为h，那么在Xi处所形成的曲线函数为(其中K为核函数)：
在上面的函数中，K函数内部的h分母用于调整KDE曲线的宽幅，而K函数外部的h分母则用于保证曲线下方的面积符合KDE的规则(KDE曲线下方面积和为1)。
带宽的选择很大程度上取决于主观判断：如果认为真实的概率分布曲线是比较平坦的，那么就选择较大的带宽；相反，如果认为真实的概率分布曲线是比较陡峭的，那么就选择较小的带宽。
