这一篇纯粹是我的原创，各位大神复制黏贴的时候能不能标明下！

1、问题由来

我要做核密度估算相关的东西，同时希望将估算的结果绘制成图。

我发现有一个便捷的东东叫做“seaborn ”的包，它是一个基于matplotlib专门用于绘图数据统计图的，对于注重数据分析本身，而希望减少绘图操作的人来说是个福音。在seaborn包里绘制核密度图就是一行代码的事。

import seaborn as sns
sns.displot(dfdata, x="lon",y='lat',kind="kde", bw_adjust=.8, fill=True)#核密度图

displot()为绘图函数，其中参数kind中的kde表示核密度分布，其它参数大家可以参考官网。

绘制的结果如下，总体分析结果是可以接受的：

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_人工智能

但是对于我来说，我要做核密度聚类的话，通过上述代码并不能得到核密度估算值得数字列表，因此我要解决的问题就是，既能得到核密度估算值列表，同时尽可能的绘制出它的分布图。

2、完整代码

我的数据格式是转换后的dataframe，里面有N个cloumn,这是一个空间数据集，其中我要用的是经度列lon和纬度列lat。重点解决的问题有两个：

  1. 进行核密度估算
  2. 绘制散点数据空间图

为了讲述方便，下面就直接上完整代码，然后我们再逐行进行分析：

import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from sklearn.neighbors import KernelDensity
    from scipy.interpolate import griddata

    x=df['lon'] #69行数据
    y=df['lat'] #69行数据
    #堆叠数据，将x和y堆叠成坐标对([x,y])，结果为shape为69*2的narray
    point=np.vstack([x,y]).T#沿着第一个轴堆叠数组。
    #计算核密度，窗宽0.2
    kde = KernelDensity(kernel='epanechnikov', bandwidth=1).fit(point)#核密度估计
    s=kde.score_samples(point)#数据点核密度

    #空间坐标网格化,结果为shape为69*69的narray矩阵数据
    xx,yy=np.meshgrid(np.linspace(x.min(),x.max(),200),np.linspace(y.min(),y.max(),200))
    #通过griddata函数对z进行插值，返回的结果为69*69的narray
    zz=griddata(points=point,values=s,xi=(xx,yy),method="linear") #对纵坐标也就是核密度进行插值 
    #应用contourf绘制等高线图
    a=np.linspace(np.nanmin(zz),np.nanmax(zz),10)
    myc=plt.contourf(xx,yy,zz,levels=a,alpha=0.75,cmap='Blues')#cmap=plt.cm.hot)
    cbar = plt.colorbar(myc)
    plt.show()

3、核密度估算

进行核密度估算用到sklearn机器学习包里的KernelDensity函数。KernelDensity是一个核密度估计函数。kernel density estimation是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。函数如下：

KernelDensity ( * ,bandwidth= 1.0 , algorithm = 'auto' , kernel = 'gaussian' , metric = 'euclidean' , atol = 0 , rtol = 0 , width_first = True , leaf_size = 40 , metric_params = None )

这里有几个重点参数：

  1. kernel:{‘gaussian’, ‘tophat’, ‘epanechnikov’, ‘exponential’, ‘linear’, ‘cosine’}, default=’gaussian’。它一些供选择的核函数，也就是不同的核密度估算方法，默认的是高斯算法。
  2. metric：str, default=’euclidean’，要使用的距离度量。请注意，并非所有指标都适用于所有算法。有关可用算法的描述，BallTree请参阅文档 。KDTree请注意，密度输出的归一化仅对欧几里得距离度量是正确的。默认为“欧几里得”。
  3. bandwidth：窗宽，或者带宽，默认为1，是核密度估算精细度的一个参数。

KernelDensity 有以下几个方法：

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_人工智能_02

 翻译过来就是下面

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_人工智能_03

 其中的X就是我们要参与核密度估算的输入值，在本案例中就是上述代码中的point，它可以是一个一维列表list，也可时多维列表。我们这里应用了numpy的vstack（）函数对lon和lat两个等长度列表进行叠加成一个narray，并通过取秩.T，得到的结果就是如下的数据结构，也就是坐标对：

[[119.34  31.24]
 [122.46  34.61]
 [123.47  36.16]
 [119.76  32.76]
 ......
 [119.97  31.85]
 [119.03  33.41]
 [121.81  33.49]
 [118.83  33.49]]
 

通过fit（X）和score_samples(X)方法就能够得到我们要计算核密度估算值。我们原始的数据是69对坐标值，计算的结果s就是一个长度69的list列表。

4、matplotlib绘制散点图等高线

关于应用matplotlib绘制等高线，我网上查阅了很多资料，包括matplotlib官网，是走了不少弯路。

matplotlib绘制等高线一般用contourf（）或者contour（）方法，前者填充颜色，后者只绘制等高线条。这个并没有什么问题。但是我在网上查了一天，发现大多例子是这样的：

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_人工智能_04

 注意上图红笔圈出的部分，这些例子毫无例外，它们的z坐标都是通过数学公式计算出来的，并不是原始的离散数据，我上官网查了以下也是这个例子。那么对于离散型的数据该怎么样处理呢？

其实核心就两点：

  • 1、空间坐标lon和lat网格化
  • 2、对核密度估算值进行插值计算

4.1空间坐标网格化的弯路

在这一部分我是走了不少的弯路，应用numpy的meshgrid（）函数即可解决，我也翻遍了很多例子，期初我的代码是这样的。

xx,yy=np.meshgrid（x,y）

随意绘制的结果就是这样的。

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_python实现核密度估计_05

 定眼一看，这还是用contour（）没有填色的等高线线条图，这叫个乱啊，这哪里是等高线图嘛，分明就是一堆乱蜘蛛网。这该如何是好？

重点来了！！！

我发现xx,yy=np.meshgrid（x,y）中，原来的x,y列表并不是有序排列的，也不是均匀分布的。抱着试一试的态度，我想既然要空间网格化，我把网格化改成有序的是不是就不乱了？于是我用了下面一行代码。

xx,yy=np.meshgrid(np.linspace(x.min(),x.max(),200),np.linspace(y.min(),y.max(),200))

意思是说：将x,y分别取最小、最大值，并等间距取200个数值，这样产生出的网格空间就有序了啊。改正以后的图如下。

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_python实现核密度估计_06

 这才是我们希望的等高线嘛，所以，各位同学在进行空间网格化的时候一定，一定要记住meshgrid（x,y）里的x,y一定不能是原始无序的数据，而要把它写成等间距有序列表。网格化的本质是对空间画N多的小间隔，为数据插值服务的嘛。

4.2核密度插值计算

插值计算用到scipy包中的griddata（）函数。

scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan, rescale=False)

points：具有形状 (n, D) 的浮点数的二维 ndarray，或具有形状 (n,) 的一维 ndarray 的长度 D 元组。（也就是我们通过vstack堆叠出的原始坐标对列表）

values：原始数据中的Z坐标，可以是标高h或者我们我们上述计算得到的x,y坐标点的核密度估算值列表，长度和lon,lat一样。

xi,：浮点数或复数的值ndarray，形状（n，D）,这个是重点，是我们上述用网格化处理后的空间点数据，插值就往这些点上插。

method：{'linear', 'nearest', 'cubic'}, 可选，三种插值方法，默认为linear，至于这三者之间的区别其实还挺大的，一般选用默认，具体区别可以参考下面连接https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.griddata.html

4.3绘制核密度等高线（分布图）

数据处理好后，一切就水到渠成。下面三行代码解决：

myc=plt.contourf(xx,yy,zz,levels=a,alpha=0.75,cmap='Blues')#cmap=plt.cm.hot)
    cbar = plt.colorbar(myc)
    plt.show()

第一行绘图，第二行绘制色块图例，第三行显示图片。OK

注意：contourf（）中的数据均使我们经过网格化和插值计算以后的数据，它们均为narray数据，维度（N,M）此时应该是一样的。xx表示经度，yy表示纬度,zz表示点核密度估算值。alpha颜色透明度,cmap为填充的颜色。

成果图如下：

python实现核密度估计 matplotlib画核密度图_机器学习_07

在此说明下，我不是专业的IT人员啊，只是工作需要自己摸索着做，有不对的地方还往指点。另外，写这篇文章确实花了一定精力，搬运的话定要标明来处或给个链接，大家互相尊重以下。