python 向量元素大于0 python中的向量

什么是向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

直观地说，把一组数字排列成一行或一列，就成为向量。

如[4,5]，可以理解成一个二维空间的坐标点，也可以理解为从原点到这一点的有向线段。

向量的加法

$\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} d \\ e \\ f \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a+d \\ b+e \\ c+f \end{bmatrix}$

向量的数量乘法

$d\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} da \\ db \\ dc \end{bmatrix}$

向量间乘法

内积：
$u \cdot v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3$
外积：
$u \times v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=u_1v_2 - u_2v_1$
外积表示u和v两个向量张成平面的法向量。

先数乘后叠加：向量的线性组合

$cu+dv+ew=c\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix}+d\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}+e\begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cu_1+dv_1+ew_1 \\ cu_2+dv_2+ew_2 \\ cu_3+dv_3+ew_3 \end{bmatrix}$