lua函数中function参数 lua 函数式编程

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mob6454cc7966b9 2024-07-26 11:37:47

文章标签 lua函数中function参数特征函数 Lua 字符串 文章分类 运维

借鉴《Lua程序设计（第四版）》第9章 – 闭包，9.4节 – 小试函数式编程。
目标是开发一个用来表示几何区域的系统，其中区域即为点的集合。
为了实现这样的一个系统，首先需要找到表示这些图形的合理数据结构。我们可以尝试使用面向对象的方案，利用继承来抽象某些图形；或者，也可以直接利用特征函数（characteristic or indicator function）来进行更高层次的抽象（集合 $lua函数中function参数 lua 函数式编程_Lua$ 的特征函数 $lua函数中function参数 lua 函数式编程_Lua_02$ 是指当且仅当 $lua函数中function参数 lua 函数式编程_lua函数中function参数_03$ 属于 $lua函数中function参数 lua 函数式编程_Lua$ 时 $lua函数中function参数 lua 函数式编程_字符串_05$ 成立）。鉴于一个几何区域就是点的集合，因此可以通过特征函数来表示一个区域，即可以提供一个点（作为参数）并根据点是否属于指定区域而返回真或假的函数来表示一个区域。

一、区域

举例来说，下面的函数表示一个以点 (1.0, 3.0) 为圆心，半径为 4.5 的圆形区域：

function disk1(x, y)
	return (x - 1.0)^2 + (y - 3.0)^2 <= 4.5^2
end

高阶函数和词法定界，可以很容易地定义一个根据指定的圆心和半径创建圆盘的工厂：

function disk(cx, cy, r)
	return function(x, y)
		return (x - cx)^2 + (y - cy)^2 <= r^2
	end
end

形如 disk(1.0, 3.0, 4.5) 的调用会创建一个与 disk1 等价的圆盘，如下所示：

print(disk(1, 1, 2))			--> function: 0x5581a2fb9bb0
print(disk(1, 1, 2)(1.5, 1.5))	--> true
print(disk(1, 1, 2)(2.5, 2.5))	--> false

下面的函数创建了一个指定边界的轴对称矩形：

function rect(left, right, bottom, up)
	return function(x, y)
		return left <= x and x <= right and bottom <= y and y <= up
	end
end

按照类似的方式，可以定义函数以创建注入三角形或非轴对称矩形等其他基本图形。每一种图形都具有完全独立的实现，所需的仅仅是一个正确的特征函数。

二、区域的交、并、补、差

接下来考虑如何改变和组合区域。我们可以很容易地创建任何区域的补集（complement）：

function complement(r)	-- region
	return function(x, y)
		return not r(x, y)
	end
end

print(complement(disk(1, 1, 2))(1.5, 1.5))	--> false
print(complement(disk(1, 1, 2))(2.5, 2.5))	--> true

同理，交、并、差也很简单：

function union(r1, r2)  -- 并
	return function(x, y)
		return r1(x, y) or r2(x, y)
	end
end

function intersection(r1, r2)  -- 交
	return function(x, y)
		return r1(x, y) and r2(x, y)
	end
end

function diff(r1, r2)  -- 差
	return function(x, y)
		return r1(x, y) and not r2(x, y)
	end
end

三、区域移动

以下函数可以按照指定的增量平移指定的区域：

function translate(r, dx, dy)
	return function(x, y)
		return r(x - dx, y - dy)
	end
end

四、区域绘制

为了使一个区域可视化，我们可以遍历每个像素进行视口（viewport）测试；位于区域内的像素被绘制为黑色，位于区域外的像素被绘制为白色。为了简便，使用 PBM（可移植位图，portable bitmap）格式来绘制指定区域。
PBM 文件结构简单且高效。PBM 文件的文本形式以字符串 “P1” 开头，接下来的一行是图片的宽和高（以像素为单位），然后是对应每一个像素、由 1 和 0 组成的数字序列（黑为 1，白为 0，数字和数字之间由可选的空格分开，最后是 EOF。下面的函数 plot 创建了指定区域的 PBM 文件，并将虚拟绘图区域 (-1, 1], [-1, 1) 映射到视口区域 [1, M], [1, N]中。并绘制了一个南半球所能看到的峨眉月：

function plot(r, M, N)
	io.write("P1\n", M, " ", N, "\n") -- 文件头
	for i = 1, N do
		local y = (N - i * 2) / N
		for j = 1, M do
			local x = (j * 2 - M) / M
			io.write(r(x, y) and "1" or "0")
		end
		io.write("\n")
	end
end

c1 = disk(0, 0, 1)
plot(diff(c1, translate(c1, 0.3, 0)), 500, 500)

程序中输出到了控制台，复制到文件，并改后缀名为 .pbm 后，打开可以看到下图：

lua函数中function参数 lua 函数式编程_Lua_06