一、算法分类
二、算法复杂度分析
算法名词解释
（3）对于评述算法优劣术语的说明
稳定 :如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定:如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序所有排序操作都在内存中完成；
外排序由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。但是这个也与数据结构有很大关系
如何判断排序算法是否稳定：
待排序的数组中，如果有值相同的数据，排序过程中如果不会改它们的前后顺序，则认为该排序算法稳定。
算法代码
下面这个是动图演示的网站，这个网站上可以自己选择对应范围的序列来演示相应的排序算法:
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html
1、排序算法：
冒泡：数据左右进行比较，把最大的数据交换到最后，特点是该算法对数据的有序性敏感，在排序过程中可以立即发现已经完成。
(最好)时间复杂度：O(n),O(n^2)
稳定
void bubble_sort(int* arr,int len)
{
bool flag = true; //定义一个标志位来判断序列是否已经有序
for(int i=len-1; i>0 && flag; i--)
{
flag = false;
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(arr[j] > arr[j+1])
{
swap(arr[j],arr[j+1]);
flag = true;
}
}
}
}2、选择假定最开始的位置是最小值并记录下标min，然后与后面的数据进行比较，如果有比以min为下标的数据小的则min的更新，最后如果min的如果发生改变，则交换min与最开始位置的数据，虽然时间复杂度挺高的，但数据交换的次数比较小，因此实际运行速度并不慢(数据交换比数据比较耗时)。
(最好)时间复杂度：O(n^2)
不稳定
// 选择排序
void select_sort(int* arr,int len)
{
for(int i=0; i<len-1; i++)
{
int min = i;
for(int j=i+1; j<len; j++)
{
if(arr[j] < arr[min]) min = j;
}
if(i != min) swap(arr[i],arr[min]);
}
}3、 插入把数据看作两部分，一分部是有序，把剩余的数据逐个插入进行，适合对已经排序后的数据，新增数据并排序。
(最好)时间复杂度：O(n^2)
稳定
// 插入排序
void insert_sort(int* arr,int len)
{
for(int i=1,j=0; i<len; i++)
{
int val = arr[i];
for(j=i; j>0 && arr[j-1] > val; j--)
{
arr[j] = arr[j-1];
}
if(j != i) arr[j] = val;
}
}4、希尔:是插入排序的增加版，由于插入排序时，数据移动的速度比较发慢，所以增加了增量的概念，以此来提高排序速度。
(最好)时间复杂度：O(nlogn)
不稳定
// 希尔排序
void shell_sort(int* arr,int len)
{
for(int k=len/2; k>0; k/=2)
{
for(int i=k,j=0; i<len; i++)
{
int val = arr[i];
for(j=i; j-k>=0 && arr[j-k] > val; j-=k)
{
arr[j] = arr[j-k];
}
if(j != i) arr[j] = val;
}
}
}5、 快速：找到一个标杆，一面从左找比标杆大的数据，找到后把放在标杆的右边，另一个从右边找比标杆小的数据，找到后把放在标杆的左边，最终标杆左边的数据都比它小，右边的数据都比它大，这样就整体有序，然后按同样的方法排序标杆左边的数据和标杆右边的数据。
它的综合性能最高，因此叫快速排序，笔试时考的最多的排序。
(最好)时间复杂度：O(nlogn)
不稳定
void quick_sort(int arr[],int left,int right)
{
int i = left, j = right, base = arr[left];//基准值设定在左边第一位
if (i >= j)
return;
while (i<j)
{
while (base <= arr[j] && i < j)//找到右边的序列中比基准值小的结束
j--;
while (base >= arr[i] && i < j) //找到左边序列比基准值大的结束
i++;
if (i < j) //如果两个下标没有相遇，交换两个位置的值
{
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
arr[left] = arr[i];//将最后交换过的值放在开头
arr[i] = base;//将基准值放在最后交换过的位置上，这个位置左边比基准值小，右边比基准值大,这个位置也是i和j相遇的地方
quick_sort(arr, left, i - 1);//分别对基准值左边和右边进行递归排序。
quick_sort(arr, i + 1, right);
}
void quicksort(int* arr,int len)
{
quick_sort(arr,0,len-1);//调用
}6、 归并：先一组把数据拆分成单独的个体，然后按从小到大的顺序进行合并，由于需要使用额外的内存空间因此避免的数据交换的耗时，也是一种典型的用空间换取时间的算法，可递归实现也可以循环实现。
(最好)时间复杂度：O(nlogn)
稳定
//递归法
// 合并
void merge(int* arr int* tmp,int l ,int p , int r)
{
if(arr[p] < arr[p+1]) return;
int k = l , i = l , j = p+1;
while(i<=p && j<=r)
{
if(arr[i] < arr[j])
tmp[k++] = arr[i++];
else
tmp[k++] = arr[j++];
}
while(i<=p) tmp[k++] = arr[i++];
while(j<=r) tmp[k++] = arr[j++];
memcpy(arr+l,tmp+l,sizeof(int)*(r-l+1));
}
// 拆分
void _merge_sort(int* arr,int* tmp,int l,int r)
{
if(l >= r) return;
int p = (l+r)/2;
_merge_sort(arr,tmp,l,p);
_merge_sort(arr,tmp,p+1,r);
merge(arr,tmp,l,p,r);
}
// 归并
void merge_sort(int* arr,int len)
{
int* tmp = malloc(sizeof(int)*len);
_merge_sort(arr,tmp,0,len-1);
free(tmp);
}//for循环实现
void merge_for_sort(int* arr,int len)
{
TYPE* tmp = malloc(sizeof(TYPE)*len);
TYPE* src = arr , *des = tmp;
for(int s=1; s<len; s*=2)
{
for(int l=0; l<len; l+=s*2)
{
int r = (l+s*2<len)?l+s*2:len;
int p = (l+s<len)?l+s:len;
int k = l , i = l , j = p;
while(i<p && j<r)
{
if(src[i] < src[j])
des[k++] = src[i++];
else
des[k++] = src[j++];
}
while(i<p) des[k++] = src[i++];
while(j<r) des[k++] = src[j++];
}
swap(des,src);
}
if(src != arr) memcpy(arr,src,sizeof(TYPE)*len);
free(tmp);
}7、 堆：把数据当作完全二叉树，然后树中调整为大根树，然后把根节点交换到最后，然后数量–，然后再调整为大根树，直到数量为1时结束，可递归实现也可以循环实现。
(最好)时间复杂度：O(nlogn)
不稳定
//递归实现
void create_heap(int* arr,int root,int len)
{
if(root >= len) return;
int left = root*2+1((root+1)*2-1) , right = root*2+2((root+1)*2);
create_heap(arr,left,len);
create_heap(arr,right,len);
if(right < len && arr[left] < arr[right])
swap(arr[left],arr[right]);
if(left < len && arr[root] < arr[left])
swap(arr[root],arr[left]);
}
void heap_sort((int* arr,int len)
{
create_heap(arr,0,len);
for(int i=len-1; i>0; i--)
{
swap(arr[0],arr[i]);
create_heap(arr,0,i);
}
}//for循环实现
void heap_for_sort(int* arr,int len)
{
for(int i=len-1; i>0; i--)
{
int p = (i+1)/2-1;
if(arr[i] > arr[p]) swap(arr[i],arr[p]);
}
for(int i=len-1; i>0; i--)
{
swap(arr[0],arr[i]);
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(j*2+2<i && arr[j*2+1]<arr[j*2+2])
{
swap(arr[j*2+1],arr[j*2+2])
}
if(j*2+1<i && arr[j]<arr[j*2+1])
{
swap(arr[j],arr[j*2+1])
}
}
}
}8、计数：找出数据中的最大值和最小值，创建哈希表，把数据-最小值当作数组中的下标访问哈希表并标记数量，然后遍历哈希表，当表中的值大于时，把下标+最小值依次放入数组中，是一种典型的用空间换取时间的算法。
该排序算法理论上速度非常快，但有很大局限性，适合排序整型数据，而且数据的差值不宜过大，否则会非常浪费内存，数据越平均、重复数越多，性价比越高。
(最好)时间复杂度：O(n+k);
稳定
void count_sort(int* arr,int len)
{
int min = arr[0] , max = arr[len-1];
for(int i=0; i<len; i++)
{
if(arr[i] < min) min = arr[i];
if(arr[i] > max) max = arr[i];
}
int* tmp = calloc(sizeof(int),max-min+1);
for(int i=0; i<len; i++)
{
tmp[arr[i]-min]++;
}
for(int i=0,j=0; i<=max-min; i++)
{
while(tmp[i]--)
{
arr[j++] = i+min;
}
}
free(tmp);
}9、桶：把数据根据值，存储到不同桶中，然后再调用其它排序函数，对桶中的数据进行排序，然后再拷贝到数组中，以到降低排序规模来提高排序的时间，是一种典型的用空间换取时间的算法。
(最好)时间复杂度：O(n+k);
稳定
void _bucket_sort(int* arr,int len,int cnt,int range)
{
int* bucket[cnt],*bucketed[cnt];
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
bucket[i] = malloc(sizeof(int)*len);
bucketed[i] = bucket[i];
}
for(int i=0; i<len; i++)
{
for(int j=0; j<cnt; j++)
{
if(range*j<=arr[i] && arr[i]<range*(j+1))
{
*(bucketed[j]) = arr[i];
bucketed[j]++;
}
}
}
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
int size = bucketed[i]-bucket[i];
if(size > 1) count_sort(bucket[i],size);
memcpy(arr,bucket[i],sizeof(int)*size);
arr += size;
free(bucket[i]);
}
}
void bucket_sort(int* arr,int len)
{
_bucket_sort(arr,len,4,25);
}10、基数：是桶排序的具体实现，首先创建10个队列(队列)，然后逆序计算出数据的个十百… 然后压入到对应的队列中，然后再从队列中弹出存储的数组中，当下标为0队列中有len个数据时，排序结束。
(最好)时间复杂度：O(n+k);
稳定
//注意：因为基数排序是要借助队列实现，所以测试要加一个队列结构
void radix_sort(int* arr,int len)
{
ListQueue* queue[10] = {};
for(int i=0; i<10; i++)
{
queue[i] = create_list_queue();
}
for(int i=1; i<=10&&size_list_queue(queue[0])<len; i++)
{
int mod = pow(10,i);
int div = mod / 10;
for(int j=0; j<len; j++)
{
int index = arr[j]%mod/div;
push_list_queue(queue[index],arr[j]);
}
int k = 0;
for(int j=0; j<10; j++)
{
while(!empty_list_queue(queue[j]))
{
arr[k++] = head_list_queue(queue[j]);
pop_list_queue(queue[j]);
}
}
}
for(int i=0; i<10; i++)
{
destory_list_queue(queue[i]);
}
}
