全排序递归算法JAVA java全排列用递归实现

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夜行者3号 2023-08-10 07:14:11

文章标签 全排序递归算法JAVA 算法 java 全排列递归 文章分类 Java 后端开发

Java递归求全排列详解

全排列的递归思想解释：

全排列的数学定义就不再过多解释，考虑递归算法的实现可从下面几点入手（以数组为例，如对其他元素排列，将元素编号放入数组即可）：
1、一个数的全排列，如排列{1}，就是这个数本身这一种情况
2、两个数的全排列，如排列{1,2}：
第一步：将{1}放在第零个位置，剩下的{2}进行一个数的全排列，结果为{1,2}
第二步：将{2}放在第零个位置，剩下的{1}进行一个数的全排列，结果为{2,1}
即两个数的全排列为以上2种情况。
3、三个数的全排列，如排列{1,2,3}：
第一步：将{1}放在第零个位置，剩下的{2,3}进行两个数的全排列，结果为{1,2,3} {1,3,2}
第二步：将{2}放在第零个位置，剩下的{1,3}进行两个数的全排列，结果为{2,1,3} {2,3,1}
第三步：将{3}放在第零个位置，剩下的{1,2}进行两个数的全排列，结果为{3,1,2} {3,2,1}
即三个数的全排列为以上6种情况。
4、即m个数（无重）的全排列，就是将m个数分别放在第零个位置，再将剩下的m-1个数的全排列加在后面，当m-1=1时为递归>的出口。

代码

注意点

一个数的全排列就是其本身

程序的主要思路是：

把第1个数换到最前面来（本来就在最前面），准备打印1xx，再对后两个数2和3做全排列。

把第2个数换到最前面来，准备打印2xx，再对后两个数1和3做全排列。

把第3个数换到最前面来，准备打印3xx，再对后两个数1和2做全排列。

可见这是一个递归的过程，把对整个序列做全排列的问题归结为对它的子序列做全排列的问题

    解题过程：

   (1) 当 N = 1的时候，则直接打印数列即可。

   (2) 当 N = 2的时候，设数组为 [a, b]

            打印a[0], a[1] （即a，b）

            交换a[0],a[1]里面的内容

            打印a[0],a[1]   （此时已变成了 [b, a] ）

    (3) 当 N = 3的时候，数组为 [a, b, c]

 把a放在 a[0] 的位置（原本也是如此，a[0] = a[0]），打印b,c的全排列（即a[1], a[2]的全排列）
                       a  b  c

                       a  c  b

 把b放在a[0]的位置（这时候需要交换原数组的a[0]和a[1]），然后打印a, c的全排列
                       b   a  c

                       b   c  a                       

 打印完后再换回原来的位置，即a还是恢复到a[0]，b还恢复到a[1]的位置

 把c放在a[0]的位置（这时候需要交换的是原数组的a[0]和a[2]），然后打印a, b的全排列
             c  b  a
             c  a  b
 打印完后再换回原来的位置，即a还是恢复到a[0]，b还恢复到a[1]的位置，至此，全排列完成
 当 N = 4，5，6,……的时候，以此类推。

//全排列函数（递归）,参数k是确定第k个位上的字符
	//k是数组元素下标，从0开始，所以递归终止条件中arr.length可以不减1，结果一样的
	private static void f(char[] arr, int k) {
		if (k == arr.length-1) {
			System.out.println(arr);
		}
		
		for (int i = k; i < arr.length; i++) {
			//交换位置
			char t = arr[k];
			arr[k] = arr[i];
			arr[i] = t;
			
			f(arr, k+1);
			
			//回溯
			t = arr[k];
			arr[k] = arr[i];
			arr[i] = t;
		}
	}

无重复元素测试

public class Test{

	public static void main(String[] args) {
		char[] cArr={'A','B','C'};
		f(cArr,0);
		
	}

	//全排列函数（递归）,参数k是确定第k个位上的字符
	//k是数组元素下标，从0开始，所以递归终止条件中arr.length可以不减1，结果一样的
	private static void f(char[] arr, int k) {
		if (k == arr.length-1) {
			System.out.println(arr);
		}
		
		
		for (int i = k; i < arr.length; i++) {
			char t = arr[k];
			arr[k] = arr[i];
			arr[i] = t;
			
			f(arr, k+1);
			
			//回溯
			t = arr[k];
			arr[k] = arr[i];
			arr[i] = t;
		}
	}
}