以下是学习《数学模型》边看边做的记录，之后有些想法会有所更新…
模型准备
模型假设
将具体的问题抽象化，折中地减少复杂因素，抓住主要因素，本来建模就是由简到繁，所以刚开始可以假设多一点，理想化一点；也估计所找的物理公式所要求的前提条件。
格式：具体问题描述+某个变量的设定（这变量就怎么样了）
模型构成
尽量用简单的工具
模型求解
模型分析
这里设计图像，注意多角度考虑，不要总是多个曲线两个变量，因素的组合，写公式的时候可用其他符号（把常量归在一起），保持公式的简洁性。
模型检验
数据拟合
模型应用
结果以及哪里不足
第一、二章
1、交通模型 P50
流量q
速度v
密度k
1、最基本的物理模型——密度适中
q=vk
2、密度较大（这里下标以后都用k[] 表示）
v=v[1]ln(k[j]/k)
3、密度较大
v=v[f]exp(-k/k[j])
信号灯控制的十字路口的通行能力
分析事件——列出条目
1、简化模型：
初级版应该是没有红绿灯的城市干道通行能力
假设流量是常数。
2、四个方向四个相位，可以分析其中一个。
3、一个相位分为左转、右转、直走，流量假设常数。（这个不知道有没有用，先假设着）
4、绿灯时间和红灯时间。。。通过调节什么来调节高峰，而且对立面方向是相反的，那这样子把。。。书里没有提及，结合起来太过于复杂，回到最终需要，我们发现我们取两者中的最大值就可以解决了，所以依旧考虑一个相位的问题。
为什么要弄比值呢 这里需要调查哪些是变量哪些是常数
设定为绿灯与周期时间的比值G
5、往后往前面推，那就是如果G与周期内饱和度成比例，那就是最合适的调节。
这里书里感觉没有实例，之后找一道实例来对应分析优缺点。（后面再更新）
tip
1、通过常识确定变量的正反比关系，如果不拟合，那就是平方成比例。
2、查找相关资料的书籍。
3、符合客观事实，设定了我没有想到的变量。
4、关注初始值 常常是微分方程。
5、解决微分方程有时候靠人工。
6、比例常数的设定
2、平衡模型P55
1、两方，一个的数量增大，另一个的数量也增大，两者都有一个安全区域，所以当两条曲线画在一起的时候就有一个两者的安全区域，两条线的交点是双方分别拥有的最小数量，称为平衡点。
2、讨论初始特点，因为x增加y也增加，而且甲方的一枚核导弹最多只能摧毁乙方 的一个核导弹基地，所以y=f(x)不会超过执直线y=y0+x，然后就知道一个曲线的一个区域，猜想曲线，画出一条曲线符合进行粗略分析。
3、寻求y=f(x)的具体形式，然后分析出一条曲线。
4、对于可变量进行分析：若威震力y0变大，那么曲线整体上移，且变陡；若残存率s变大，那么曲线将变平。
5、模型解释:如果甲方增加经费保护及疏散工业，这就导致乙方的威震力变大。——具体措施与数学模型联系起来，通过图像曲线进行分析。
tip
建模方法：由粗到细，从定性到定量。
1、v[1]=k[1]*(f[1]-p[1])cosθ
f[1]=wsin(θ-a)sinθ
这本来是一个二元函数的极值问题，但是p[1]与a无关，所以对f[1]式子θ固定时f[1]最大，解出a,然后要求θ使得v[1]最大。
3、概率模型P62
1、评定的标准时不一样的，有很多种评定方式，角度不一样。而参考则是他的期望分数。
2、理解这个：E(s)=f*(1-f)+(p-f)^2
当预报由有雨的概率p等于理论上的有雨概率f时，他的期望分数时最小的。在这个意义上这个模型时最佳的。
3、总结：评价一个预报的优劣，最重要的时制定评价标准，没有一个统一的看法。
比较好的角度：
1、根据预报和实际观测之间的关系。
预报与预测的联合分布。
1）可靠性 越小越好，可由条件分布和边际分布计算得到。
2）决定性
3）分辨度
4）敏锐性
5）不确定性
2、利用预报所实现的效益来评估
tip
构建图形模型，直观的展现出最佳方案。
第三章、优化模型
1、存储模型 P72
1、不允许缺货的存贮模型
1）按照这道题目，自变量时离散的，对于后面的求最值也是比较难。但是题目是这么说，我们把它弄成连续的，也是可以的，如果硬是要取整数，后面在最值那里再进行调整。
2）连续化后，所有的求和问题就变成了积分问题。
3）是否通过关系式变成一个自变量的最值问题，如果不行，则
两个变量的最值则是偏导数为0，不要忘记高数的知识。
2、允许缺货的存贮模型
4）题目的后面还有一个小的知识点：
敏感性分析：如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大的影响？
强健性分析:对于问题我们已经把他简化了，比如把一个变量变成常数，对粗略问题解决后我们要进一步深入，如果不是常数，应该怎么解决，增加模型的强健性。
2、最大利润模型
1、经济学中将导数称为边际，一条著名的定律：最大利润在边际产值等于边际成本时达到。这与数学上利润最大值求法是相对应的。
2、抓住经济学的几个重要的变量
1）生产者对产品的投入量（假设都卖出去的话，则也是商品的销售量x，与价格成反比 x=a-bp
2）单位成本c
3）产值函数=收入
4）投资费用s
3、【投资费用一定下的产值最大模型】讨论两种产品的情况——常常用图显著的表示
构建等产值曲线f(x1,x2)=v与投资费用c1x1+c2*x2=s，满足切线的时候达到最优解。
4、产值最大与费用最小的对偶关系
1）对于多个变量，学会使用向量进行构建。
tip
1、通过查找资料搜集影响因素和构建物理模型等。依次进行假设。
2、根据假设列出基本式子。
3、如果假设比较复杂，则实时进行简化。比如下面这个，因为公式很复杂，而且很多常量，所以并把它弄成正比，由比例系数表示，然后因为两者都有影响，所以α在1<=α<=2。
4、然后再真正地进行模型的构建。带入求最优解。
5、这道题能够搜集的数据很少，而且是离散的，对于建模的过程中，他根据稀少的数据构建了经验公式（通过正反比关系构建，然后参数的确定是凑出来的，但是如果带进去是接近所收集到的表格数据的，在论文的描述：用表格数据确定参数为：a=0.3）
