离散化指的是,如果存在数据范围比较大,例如十的负九次方到十的九次方之间,然而数据比较稀疏,例如只有甚至几个下标存放了数据。此时可以将下标进行离散化,压缩数据数据范围
核心:
离散化:离散化的核心就是用c++中的vector或者java中的list。因为数据范围大的话,下标分散的区间特别开,而我们只需要将每一次对某一个下标的操作插入到vector或者list中,使得下标映射为0—n之间。(vector和list插入操作时都是顺序插入的),从而达到压缩数据范围的目的
步骤:
- 将每一个对下标的操作插入到vector中
- 对vector进行排序去重操作
- 利用二分,查找每一个下标对应的vector中的下标,找到映射的下标
- 然后以映射后下标作为实际操作的下标,进行相关题目的操作
例子:
假定有一个无限长的数轴,数轴上每个坐标上的数都是0。
现在,我们首先进行 n 次操作,每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来,进行 m 次询问,每个询问包含两个整数l和r,你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来 n 行,每行包含两个整数x和c。
再接下里 m 行,每行包含两个整数l和r。
输出格式
共m行,每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109
,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000输入样例:
3 3 1 2 3 6 7 5 1 3 4 6 7 8
输出样例:
8 0 5
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n,m;
int a[N],s[N];
vector<int> alls;//存放待离散的下标
vector<PII> add,query;//存放操作
int find(int x){
//利用二分模板一,找到最小的比x大的那个位置
int l = 0,r = alls.size() - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
//返回r + 1是因为要计算前缀后,映射到下标从1开始
return r + 1;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 0;i < n;i ++){
int x,c;
cin >> x >> c;
add.push_back({x,c});
alls.push_back(x); //存放插入操作用到的下标
}
for(int i = 0;i < m;i ++){
int l,r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l,r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r); //存放询问操作用到的下标
}
//排序去重
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
//处理插入操作
for(auto item : add){
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
//求前缀和
for(int i = 1;i <= alls.size();i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
//处理询问
for(auto item : query){
int l = find(item.first);
int r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}
由于java没有c++的unique去重函数,所以手动实现一个
注意是对有序vector或者list去重操作
因为有序的有重复的,如果当前下标是第一个数,或者当前下标对应的值与前面的值不相同,那么该下标就是重复元素的第一个。单独把这些值剔出来,就是不重复的元素
代码
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a){
int j = 0;
for(int i = 0;i < a.size();i ++){
if(!i || a[i] != a[i - 1]){
a[j ++] = a[i];
}
}
//a[0] ~ a[j - 1]存放的就是不重复元素
return a.begin() + j;
}
利用自定义unique函数的代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n,m;
int a[N],s[N];
vector<int> alls;//存放待离散的下标
vector<PII> add,query;//存放操作
int find(int x){
//利用二分模板一,找到最小的比x大的那个位置
int l = 0,r = alls.size() - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
//返回r + 1是因为要计算前缀后,映射到下标从1开始
return r + 1;
}
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a){
int j = 0;
for(int i = 0;i < a.size();i ++){
if(!i || a[i] != a[i - 1]){
a[j ++] = a[i];
}
}
//a[0] ~ a[j - 1]存放的就是不重复元素
return a.begin() + j;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 0;i < n;i ++){
int x,c;
cin >> x >> c;
add.push_back({x,c});
alls.push_back(x); //存放插入操作用到的下标
}
for(int i = 0;i < m;i ++){
int l,r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l,r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r); //存放询问操作用到的下标
}
//排序去重
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls),alls.end());
//处理插入操作
for(auto item : add){
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
//求前缀和
for(int i = 1;i <= alls.size();i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
//处理询问
for(auto item : query){
int l = find(item.first);
int r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}