数据结构与算法经典

1、约瑟夫环

问题描述：

假设有n个人站成一圈，每个人都有不同的编号i（1<=i<=n），从编号为1的人开始顺时针方向“1,2,3,4….m”循

环报数，数到m的人出列。然后从出列者的下一个人重新开始按报数，数到m的人再出列，如此重复进行，直

到n个人都出列为止。对于任意给定的n个人原始排列顺序和m值，输出n个人的出列顺序。

解题思路：

1、现在假设参与人数为：n=8；指定出列数：m=4；

那么第一个出列的数为：4 . . .

2、数组结构示意图：

3、设出列元素的下标为t，初始值为：t=0，可以得到一个规律：

t=(t+m-1)%n=(0+4-1)%8=3;

那么数组下标为3的人出列。出列一个元素之后，数组的规模：n-1；然后出列位置后面的元素向前移动。

c语言代码实现为：

#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 10     //定义数组规模
typedef struct{
	int a[MAXSIZE+1];
	int n;
}sqlist;				//创建结构体，然后一个成员为数组，一个成员为人数n。并且重命名为sqlist

void main(){		//main方法，为c程序段主入口
 sqlist l;
 int a;
 printf("请输入一个参与人数的整数值:");
 scanf("%d",&a);
 l.n=a;
 for(int i=0;i<l.n;i++){		//给数组里面存入每个人的编号。1-n
	l.a[i]=i+1;
 }
 printf("请输入一个设定出列的整数值：");
 int m=0;
 scanf("%d",&m);
 int t=0;
 while(l.n>0){			//通过循环来将所有的人员出列。
	t=(t+m-1)%l.n;			//拿到出列人员的下标
	printf("%d",l.a[t]);
	for(int j=t+1;j<=l.n;j++){		//通过循环来实现将出列位置的人员后面的数组元素向前移动
		l.a[j-1]=l.a[j];
	}
	l.n--;				//出列一个人，人员数量n-1；
 }
 printf("\n");
}

Java代码实现：

package YueSeFuHuan;
import java.util.Scanner;
public class Tree1 {
  int[] a=new int[20];				//定义成员编号数组
  int n;						//定义参与人数的属性
  public static void main(String[] args) {
	  Scanner input=new Scanner(System.in);
	Tree1 l=new Tree1();
	System.out.println("请输入参与人数的整数值：");
	l.n=input.nextInt();
	int m=0;
	System.out.println("请输入出列的整数值：");
	m=input.nextInt();
	for(int i=0;i<l.n;i++) {
		l.a[i]=i+1;
	}
	System.out.println("*************");
	int t=0;
	while(l.n>0) {					//利用循环将所有人员出列
		t=(t+m-1)%l.n;			//得到出列人员的下标
		System.out.print("\t"+l.a[t]);
		for(int j=t+1;j<l.n;j++) {				//利用循环将出列人员位置后面的数组元素前移
			l.a[j-1]=l.a[j];
		}
		l.n--;					//出列一个人员之后参与人员数目n-1
}
}