三维计算机视觉
相机模型与多视几何
相机标定与稀疏重建
立体视觉三维重建
（1）人脑中的腹部通道进行物体视觉，目前主要采用基于学习的方法
（2）背部通道进行空间的视觉，目前主要采用基于几何的方法
三维视觉中，主体的方法是几何方法，深度学习方法予以辅助
（3）前额皮质，通过信息融合实现高级认知
场景的三维结构和相机的六自由度空间位姿是智能机器人感知，决策，动作的基础信息
计算机视觉框架
三维与二维之间的联系
三维视觉主要是Marr
特征提取 2.5维深度 三维模型
三维视觉研究内容
（1）场景结构 （2）相机位姿（相机参数） 六自由度位姿（位置 朝向）
首先拍摄图像序列，离线重建
核心通过二维图像，获取场景精准三维结构和相机六自由度位姿
从运动恢复结构，场景结构 和 位姿是同时计算，更准确的是结构和运动的同步估计
先离线建图后在线确定位置
同步构图和定位 场景结构和位姿实时计算
闭环检测：绕场景一周，回到原点
漫反射 小孔成像 孔大时成像为孔，孔小时成像为物体倒像
小光圈（曝光实践增长，高亮度图像）
大光圈 （曝光时间短，图像暗）
光圈过小（产生衍射现象，图像模糊）
在聚焦一定范围内都可以认为是清晰成像，两个弥散圈的距离叫做景深
焦距一定 光圈调节景深
大光圈 景深小
小光圈 景深大
小孔相机成像推导
二维平面的成像（简化小孔成像）
相似三角形推导
平行线 在 二维中相交
无穷远的元素在欧式空间存在不参于计算
需要新坐标系
射影空间看作是欧式空间的扩展
欧式空间看作开放的
射影空间看作是封闭的
欧式空间到射影空间之间的转换
对应同一个欧式空间点
最后一维表示 欧式空间中存在不参与计算 射影空间中表示无穷远
三维射影空间到二维射影空间的转换
写一起，表示二维齐次
是相机的参数 焦距单位 一般为cm,mm
与图像
写一起需要相同量纲，转化为像素（物理长度跨越多少个像素）
三维图像点 与场景有关
二维图像点与成像有关
左图像点的齐次坐标 右三维点 齐次坐标
左矩阵 相机物理性质 右矩阵 投影矩阵
相机模型 坐标系
前述定义相机光心为中心的三维坐标系会随着相机变化
原则上三维场景点不应以相机变化而变化
需要进行坐标转换 更常见 定义在世界坐标系中
欧式空间中，坐标系之间转换满足刚体变换
世界坐标系 与 相机模型之间的转化 在 齐次坐标系下
每个世界坐标系通过矩阵变化 转化为相机坐标系
外参 即是 外姿
是世界坐标系 下的表达
求解相机位姿 就是求解
几何视觉的目的，从图像信息还原周边场景三维结构，相机位姿，可选参数
成像过程 右到左
几何视觉 左到右
感光源
完整版内参数矩阵
左上角 带有主点
坐标都为正
中心 坐标 只有
成像时直线弯折
去畸变算法 直线成像为直线
多视几何
几何视觉下，单幅图像无法重建场景结构 （深度学习正在研究单幅重建）
三维到二维 是降维 （丢失）
二维到三维 会产生歧义
多幅图像 完成场景几何重建 左 到 右
已知，交点为三维重建点
可以唯一确定
依次绘制空间点云位置，空间射线相交，需要已知内外参数
实际中，只能已知左边，右边所有值都是未知，多个方程进行求解
两视图几何
将世界坐标系建立于左边的图像 image1
为 单位矩阵
为 0 向量 （已知）
第二个相机的位姿是相对于第一个的平移和旋转
对应的三维点 肯定在射线上
投影到右方图像 投影点
与光心相连
投影线称为对极线，
两条对极限构成对极平面
三维降为二维 将所有量约束到平面，包括了内参数，外参数。
已知
未知
红色点
（空间反投射线含内参和外参）
降维作用，如对空间旋转的作用
二维平面 ，旋转，只需一个角度，三维需要三个欧拉角
数学刻画对极平面
通过基本矩阵
这里的极线指的是image2上的极线
点在极线上，二次型为0（直线法向量关系）
联系起来，已知和未知（
）联系起来
中包含的
计算出
后，射线相交为
求解方程，算法 8点法
给定一组点，得到
的方程组
为 1 有8个未知量
秩为2没法用，8个自由度
需要非平凡解
为平凡解
这样计算出得
可能秩为3 不满足约束
八个对应点 在同一平面，即
不满秩
求出
需要进行分解
需要引入本质矩阵
标定参数 已知
本质矩阵 自由度为5 由
构成
计算模型为：（1）计算基本矩阵 8个点 （2）计算本质矩阵 5个点
对外点无法控制，迭代次数固定下，使用模型点数越少，在同样计算资源下，模型正确概率有量级提升。
在图像匹配的过程中，无法避免有外点的操作，去除外点，可以通过基本矩阵，使得模型更加鲁棒。
