20世纪30年代，德国汉堡大学的学生考拉兹研究过这个问题。1952年一位英国数学家独立发现了它，几年之后又被一位美国数学家所发现。在日本，这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的，所以日本人称它为“角谷猜想”。人们在运算过程中发现，算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很长。比如从27算到1，需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷结冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉了下来，变成了1。因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——冰雹猜想。
这个问题的证明方法可以自行查阅资料，本文使用代码生成一些随机数来验证一下。
参考代码：
执行结果：
把上面代码稍微修改一下，绘制
水平柱状图
，观察几个数字变为1时需要的计算次数：
运行结果(横坐标表示正整数，纵坐标表示正整数变为1所需要的计算次数)：
把上面的代码再稍微修改一下，使用折线图可视化，观察几个数字变为1的过程：
运行结果(横坐标表示第几次计算，纵坐标表示每次计算得到的中间结果，最后都变为1)：
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