之前我们学习过动态规划方法，但是并没有对DP进行系统细致的优化。今天来看一下DP的优化方法。
- 一、矩阵优化
线性代数教材中可能讲过，通过矩阵进行快速的重复运算（矩阵快速幂）。
（以下是矩阵快速幂的写法） - 直接看题：
求斐波那契数列第n项余1e9+7后的值，其中1<=n<263
通过使用普通的动态规划（递推）显然会爆掉，矩阵加速就十分使用与这种线性的递推DP，构造矩阵再配上矩阵的快速幂，以logn的时间复杂度求出答案。 - 02 单调队列优化
多重背包的时候就可以用到，主要突出的是单调性。
讲解视频 例题：n个数的序列，求每一项前m个数的最小值，不足m项从第一项开始，1<=m<n<=1e5
可以维护一个双端队列，队列中记录序列位置，队列中的数字在序列中对应位置的值大小单调递增。每次处理完一个数将其与队列尾部比较，如果比队列尾部小或相等则弹出尾部，一直到队列为空或队列尾部比当前这个值小，将这个位置插入队列尾部。计算当前位置的答案时先将位置太小的首部弹出，然后取队列首部的位置即可。
时间复杂度O(n)。 - 03 线段树优化
具体可以见我之前写过的线段树这篇文章 - 04 斜率优化
当状态转移方程： - 𝜔(i, j)包含与i有关的项和与j有关的项的乘积如下，且已知a[i]和b[i]单调递增，该如何处理？
做变换:
等式就可以看作一条直线，每个j都确定出一个点(x, y)，对于当前要求解的i，其斜率已确定（且随i单增），要使dp[i]最大即要使这条直线过某一个j形成的点并使得的截距最小。
假设之前已处理完前9个点，将他们画在坐标平面上，可以发现，不论当前点a[i]（斜率）是多少，能使截距最小的点一定选在标出来的四个点形成的下凸包中。且当𝑘_𝑗1𝑗2≤𝑘≤𝑘_𝑗2𝑗3时，选择j2点最优。
可以用双端队列来维护这个下凸包，当前双端队列中按顺序存放有j1~j4四个点。
判断当前计算的i的斜率是否大于𝑘_𝑗1𝑗2(队列中前两个点的斜率)，若大于，则把队首弹出，因为i的斜率会越来越大，队首之后肯定也不会是最优转移点，弹出后继续判断。然后取队首作为转移点，此时直线的截距一定最小。
设刚计算完的点为j5。
判断𝑘_𝑗3𝑗4(即队列末尾两个点形成的斜率)是否大于𝑘_𝑗3𝑗5(j5与队列末尾倒数第二个点的斜率)，若大于则将队尾弹出，因为加入j5后原队尾已经不在下凸包上，之后肯定不会作为最优转移点，弹出后继续判断。
将j5插入到队列的尾部。
建议使用手写的双端队列，因为会访问到首部第二个元素和尾部第二个元素，用stl里的deque会麻烦一点
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