多目标优化的权重问题

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IT剑客之家 2024-10-24 07:51:05

文章标签 多目标优化的权重问题多目标优化多目标优化问题粒子群算法 文章分类 深度学习人工智能

前言

本篇博客出于学习交流目的，主要是用来记录自己学习多目标优化中遇到的问题和心路历程，方便之后回顾。过程中可能引用其他大牛的博客，文末会给出相应链接，侵删！
REMARK：本人纯小白一枚，0基础，如有理解错误还望大家能够指出，相互交流。也是第一次以博客的形式记录，文笔烂到自己都看不下去，哈哈哈

在本篇正文中主要推荐个人觉得有帮助的文章以及分析自己对Pareto的相关定义的理解，笔者在刚开始时候毫无头绪，希望下面的一些基础能对不幸看到这篇博客的你有一点点小帮助。

正文

在多目标优化问题中，有许多预备知识需要具备，许多繁琐的基础概念我就不赘述了（摊手）。可以参考多目标优化这篇文章，作者给出了比较综合的叙述。如果有需要了解粒子群算法，遗传算法，蚁群算法可以参考以下链接：

粒子群算法系列文章作者比较系统的讲解了粒子群算法，包括其主要变种方向。
蚁群算法作者给出了一个在线网页模型，有助于理解。

在多目标优化问题中有许多算法都是基于Pareto支配关系的，知乎上如何通俗的理解Pareto的生动例子有助于我等小白理解其现实意义。下面给出Pareto的数学形式和定义。

定义

Definition 1: 多目标优化问题(multi-objective optimization problem(MOP))

$多目标优化的权重问题_粒子群算法$
$多目标优化的权重问题_粒子群算法_02$ 为多目标优化结果， $多目标优化的权重问题_多目标_03$ 为目标分量，m为目标数。

Definition 2: Pareto支配(Pareto Dominance)

在最小化优化问题中，当且仅当 $多目标优化的权重问题_粒子群算法_04$ , $多目标优化的权重问题_多目标优化的权重问题_05$ , 且 $\exists {j} \in {1,2,…,m} $ s.t. $多目标优化的权重问题_多目标_06$ ，我们称 $多目标优化的权重问题_多目标_07$ 支配 $多目标优化的权重问题_多目标优化_08$ (有些场合也称为 $多目标优化的权重问题_多目标_07$ 占优于 $多目标优化的权重问题_多目标优化_08$ ),记作 $多目标优化的权重问题_多目标优化的权重问题_11$

换句话说，在最小化优化问题中， $多目标优化的权重问题_多目标_07$ 至少存在一个目标分量中小于 $多目标优化的权重问题_多目标优化_08$ ，并且其他目标分量也不会比 $多目标优化的权重问题_多目标优化_08$ 大，我们希望得到尽量小的解，那么越小就越优，开始的时候我纠结过为什么用 ‘ $多目标优化的权重问题_粒子群算法_15$ ’符号， $多目标优化的权重问题_多目标_07$ 更优秀不是应该用‘ $多目标优化的权重问题_粒子群算法_17$ ’符号？在阅读NSGA-II算法后，我理解的是，越优的解所处的前沿面序号越小，所以使用‘ $多目标优化的权重问题_多目标优化的权重问题_18$ ’表示 $多目标优化的权重问题_多目标_07$ 支配 $多目标优化的权重问题_多目标优化_08$ 。