1. 直方图
Python中直方图Y轴有多种。其中，（标准）直方图的Y轴是频数。X轴上的每一段，是一个分组。有
每个分组的数据量 = 组距*频数
例如，在对比图中，直方图的高分别为1/12,2/12,1/12,0，1/12,1/12.宽度为2.图源来自WIKI。
在python3中，norm_hist为True,则直方图的高度默认为density（密度），而非count（次数）。在含有KDE的图像中，默认为True。用于概率密度的直方图的总面积始终归一化为1。
2.KDE 核密度估计
KDE就是对每个样本点进行处理，得到若干个核函数，再线性叠加且保证最后曲线下的面积为1。比如，有样本点（-2.1 -1.3 -0.4 1.9 5.1 6.2）。
那么，分别将-2.1，-1.3，-0.4，1.9，5.1，6.2的值，与标准差（带宽）为2.25代入，得到6个均值不同，标准差相同的高斯函数，再进行线性叠加。并处理，使面积为1，如对比图。进行公式推导
h是带宽。除以N是为了计算密度。括号前的1是大写的1，判断符合条件不。当然，你也可以用[F(x+h)-F(x)]/h来推断，接下来把分母上的2去掉就可以。这个更简单，不过懒得打，意思到了就行。而且反正这个是来模拟密度的，一些曲线下面积为1的核函数符合要求（曲线没有在x轴下方的；核函数还对称，可以控制峰值），就用现成的搞。
注意下，是标准正态分布的密度函数。h在这里是带宽，也是标准差。常见的核（密度）函数有：
请注意：
- 高斯核的带宽（h）通常为标准差【按照公式对应来看，h在
的位置处】；只有一个自变量直接代进去算（默认），两个要做减（二范数）。
- 盒内核和Epanechnikov内核在有限范围之外为零，而高斯内核在任何地方都非零，但在有限域外可忽略不计。 事实证明，KDE产生的曲线并不依赖于内核函数的特定选择【因为最后要线性相加和归一】，所以我们可以自由地使用最方便的内核。 因为它很容易使用，高斯内核是最广泛使用的。
- 构建KDE需要做的事情：首先，我们必须通过适当地移动内核来移动每个点的位置。 例如，函数K（x-xi）将在xi处具有峰值，而不是0.其次，我们必须选择内核带宽来控制内核函数的扩展。 带宽越窄，峰越陡。
3.对比
图片是从wiki上下载的。右边的图，蓝色线还没有除以n，所以面积不是1。通过对比图可以知道，核密度估计的平滑度（与直方图的离散度相比）对于连续随机变量，核密度估计更快地收敛到真实的基础密度。
4.延伸
- 为啥高斯核可以把特征维度上升到无限维？
- 核函数和映射的关系？
—— 仅供参考FYI
x是列向量。这么长一段不看也无所谓，总之就是说，核技巧（kernel trick）使得不用选映射就可以直接在原始样本空间计算映射后的内积。极大地化简了运算。不用担心映射存在与否，因为任何一个核函数都隐式地定义了一个再生核希尔伯特空，必然可以找到对应的映射。
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
