1、算法用途
用于遍历图中的节点，有些类似于树的深度优先遍历。这里唯一的问题是，与树不同，图形可能包含循环，因此我们可能会再次来到同一节点。
2、 基本思想
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
（1）访问顶点v；
（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 当然，当人们刚刚掌握深度优先搜索的时候常常用它来走迷宫.事实上我们还有别的方法，那就是广度优先搜索(BFS).
3.经典例题
AcWing 842. 排列数字 给定一个整数n，将数字1~n排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行，包含一个整数n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤7
输入样例：
3输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N]; //检验哪个点被用过
void dfs(int u)
{
if(u == n)
{
for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ",path[i]);
puts(" ");
return;
}
//当u<n还没填完;枚举当前位置可以填哪个数
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!st[i])//找到一个没有被用过的数
{
path[u] = i;//i没用过，把i填入
st[i] = true;//标记i被用过
dfs(u + 1); //递归到下一层
st[i] = false;//恢复
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0);//从0开始
return 0;
}AcWing 843. n-皇后问题 n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数n。
输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..题解：每一行只能放一个皇后，看每一行的皇后能放到哪个位置
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;//对角线个数2N
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N],udg[N];//正对角线，反对角线，列
void dfs(int u)
{
if(u == n)
{
for(int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
puts(" ");
return ;
}
for(int i = 0; i < n; i++)
if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])//列，对角线，反对角线都没放过
{
g[u][i] = 'Q';
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
dfs(u + 1);
col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
g[u][i] = '.';
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
}解题思路：每一行开始遍历搜索每一个点，一行只能放一个皇后，每行判断每个点是否能放皇后，如果不能放，直接递归下一行； 如果能放，标记该点
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];
char g[N][N];
void dfs(int x, int y, int s)//s表示放皇后的个数
{
if (s > n) return;
if (y == n) y = 0, x ++ ;//每一行y满后，返回到下一行的开头
if (x == n)
{
if (s == n)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
puts("");
}
return;
}
//不放皇后
g[x][y] = '.';
dfs(x, y + 1, s);
//放皇后
if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
{
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
g[x][y] = 'Q';
dfs(x, y + 1, s + 1);
g[x][y] = '.';
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0, 0, 0);
return 0;
}
作者：yxc
