数据挖掘Apriori算法
数据挖掘（Data Mining）就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。挖掘的原始数据可以是结构化的，如关系数据库中的数据；也可以是半结构化的，如文本、图形和图像数据；甚至是分布在网络上的异构型数据。
数据挖掘的几种主要形式:
规则挖掘：
如果一个事务中含有X，则该事务中很可能含有Y。具体形式为{X}→{Y}，即通常可以描述为:当一个事务中顾客购买了一样东西{啤酒}(这里X=“啤酒”)则很可能他同时还购买了{尿布}(这里Y= "尿布")，这就是关联规则。
Apriori算法描述
Apriori算法采用的方法：首先产生频繁1项集L1，然后用L1经过自连接、剪枝生成L2（频繁2-项集），然后L2有生成L3，依次迭代直到无法生成新的频繁项集为止。然后根据给定的最小可信度，利用生成的频繁项集产生强关联规则。
第一阶段：产生频繁项集 该过程通过以下步骤实现：
（1）所有单独的项都是候选项集C1。任何支持度值比给定的最小支持度小的项都将从候选项集C1中剔除，形成频繁1-项集L1。
（2）两个通过自连接形成具有2个项的候选项集。通过再次扫描数据库确定这些候选项的支持度。保留大于之前设定的最小支持度阈值的候选项，形成频繁2-项集。
（3）下一步形成含有3个项的候选项集C3，重复之前的操作直到无法生成新的频繁项集为止。
代码描述
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Apriori exercise.
Created on Fri Nov 27 11:09:03 2015
@author: alexChen
"""
def loadDataSet():
'''创建一个用于测试的简单的数据集'''
return [ [ 1, 3, 4 ], [ 2, 3, 5 ], [ 1, 2, 3, 5 ], [ 2, 5 ] ]
def createC1( dataSet ):
'''
构建初始候选项集的列表，即所有候选项集只包含一个元素，
C1是大小为1的所有候选项集的集合
'''
C1 = []
for transaction in dataSet:
for item in transaction:
if [ item ] not in C1:
C1.append( [ item ] )
C1.sort()
return map( frozenset, C1 )
def scanD( D, Ck, minSupport ):
'''
计算Ck中的项集在数据集合D(记录或者transactions)中的支持度,
返回满足最小支持度的项集的集合，和所有项集支持度信息的字典。
'''
ssCnt = {}
for tid in D:
# 对于每一条transaction
for can in Ck:
# 对于每一个候选项集can，检查是否是transaction的一部分
# 即该候选can是否得到transaction的支持
if can.issubset( tid ):
ssCnt[ can ] = ssCnt.get( can, 0) + 1
numItems = float( len( D ) )
retList = []
supportData = {}
for key in ssCnt:
# 每个项集的支持度
support = ssCnt[ key ] / numItems
# 将满足最小支持度的项集，加入retList
if support >= minSupport:
retList.insert( 0, key )
# 汇总支持度数据
supportData[ key ] = support
return retList, supportData
if __name__ == '__main__':
# 导入数据集
myDat = loadDataSet()
# 构建第一个候选项集列表C1
C1 = createC1( myDat )
# 构建集合表示的数据集 D
D = map( set, myDat )
# 选择出支持度不小于0.5 的项集作为频繁项集
L, suppData = scanD( D, C1, 0.5 )
print u"频繁项集L：", L
print u"所有候选项集的支持度信息：", suppData
# Aprior算法
def aprioriGen( Lk, k ):
'''
由初始候选项集的集合Lk生成新的生成候选项集，
k表示生成的新项集中所含有的元素个数
'''
retList = []
lenLk = len( Lk )
for i in range( lenLk ):
for j in range( i + 1, lenLk ):
L1 = list( Lk[ i ] )[ : k - 2 ];
L2 = list( Lk[ j ] )[ : k - 2 ];
L1.sort();L2.sort()
if L1 == L2:
retList.append( Lk[ i ] | Lk[ j ] )
return retList
def apriori( dataSet, minSupport = 0.5 ):
# 构建初始候选项集C1
C1 = createC1( dataSet )
# 将dataSet集合化，以满足scanD的格式要求
D = map( set, dataSet )
# 构建初始的频繁项集，即所有项集只有一个元素
L1, suppData = scanD( D, C1, minSupport )
L = [ L1 ]
# 最初的L1中的每个项集含有一个元素，新生成的
# 项集应该含有2个元素，所以 k=2
k = 2
while ( len( L[ k - 2 ] ) > 0 ):
Ck = aprioriGen( L[ k - 2 ], k )
Lk, supK = scanD( D, Ck, minSupport )
# 将新的项集的支持度数据加入原来的总支持度字典中
suppData.update( supK )
# 将符合最小支持度要求的项集加入L
L.append( Lk )
# 新生成的项集中的元素个数应不断增加
k += 1
# 返回所有满足条件的频繁项集的列表，和所有候选项集的支持度信息
return L, suppData
第二阶段：产生关联规则
从事务数据库 D 中挖掘出频繁所有的频繁项集后，就可以比较容易的获得相应的关联规则，即满足可信度> min_conf 的频繁项集产生强关联规则。由于规则是由频繁项集产生，所以每个规则自动满足最小支持度min_sup。使用频繁项集X生成关联规则。
代码描述如下：
# 规则生成与评价
def calcConf( freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7 ):
'''
计算规则的可信度，返回满足最小可信度的规则。
freqSet(frozenset):频繁项集
H(frozenset):频繁项集中所有的元素
supportData(dic):频繁项集中所有元素的支持度
brl(tuple):满足可信度条件的关联规则
minConf(float):最小可信度
'''
prunedH = []
for conseq in H:
conf = supportData[ freqSet ] / supportData[ freqSet - conseq ]
if conf >= minConf:
print freqSet - conseq, '-->', conseq, 'conf:', conf
brl.append( ( freqSet - conseq, conseq, conf ) )
prunedH.append( conseq )
return prunedH
def rulesFromConseq( freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7 ):
'''
对频繁项集中元素超过2的项集进行合并。
freqSet(frozenset):频繁项集
H(frozenset):频繁项集中的所有元素，即可以出现在规则右部的元素
supportData(dict):所有项集的支持度信息
brl(tuple):生成的规则
'''
m = len( H[ 0 ] )
# 查看频繁项集是否大到移除大小为 m 的子集
if len( freqSet ) > m + 1:
Hmp1 = aprioriGen( H, m + 1 )
Hmp1 = calcConf( freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf )
# 如果不止一条规则满足要求，进一步递归合并
if len( Hmp1 ) > 1:
rulesFromConseq( freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf )
def generateRules( L, supportData, minConf=0.7 ):
'''
根据频繁项集和最小可信度生成规则。
L(list):存储频繁项集
supportData(dict):存储着所有项集（不仅仅是频繁项集）的支持度
minConf(float):最小可信度
'''
bigRuleList = []
for i in range( 1, len( L ) ):
for freqSet in L[ i ]:
# 对于每一个频繁项集的集合freqSet
H1 = [ frozenset( [ item ] ) for item in freqSet ]
# 如果频繁项集中的元素个数大于2，需要进一步合并
if i > 1:
rulesFromConseq( freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf )
else:
calcConf( freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf )
return bigRuleList第三阶段，测试：
if __name__ == '__main__':
# 导入数据集
myDat = loadDataSet()
# 选择频繁项集
L, suppData = apriori( myDat, 0.5 )
rules = generateRules( L, suppData, minConf=0.7 )
print 'rules:\n', rules
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