apollo的使用 结合java动态线程池 apollo动态规划

Optimization Inside Motion Planning

约束问题的核心有三点：
(1)目标函数的定义，目标函数比较清晰，对于后面的求解更有帮助。
(2)约束，比如路网约束、交规、动态约束等。
(3)约束问题的优化，比如动态规划、二次规划等。

动态规划

通过类似于有限元的方式，把问题从连续空间抽象成离散空间，然后在离散空间中里把重复计算通过aggregating方式进行简化。虽然这种方法可以逼近连续空间中的最优解，但是计算复杂度很高。针对计算时间长的问题，可以使用牛顿方法进行优化，它的收敛次数是指数平方，也叫二次收敛。

二次规划

在实践中，二阶导数基本可以满足问题需求。如果知道凸问题的二阶导数，就能以更快的方法找到最优解。如果不是凸函数，也能使用二次规划，但是收敛性很难保证。二次规划也涉及牛顿法与泰勒逼近，但牛顿法要求 locally convex 才能保证收敛，也就是导数是严格单调递增的。但是一般函数并没有这样的特性，动态规划或二次规划都无法获得全局最优解。

• 一个二次规划问题写成一个二次函数，如上图所示，其中，X 是向量参数，Q 是一个对称的正定矩阵， cTx是偏差项。对于这种没有约束的二次规划问题，只需要求导数等于0的那个点，使得 Qx=−C ，即可求解二次规划问题。

启发式搜索方法

首先通过动态规划方式对整个问题有一个粗浅的认识，然后通过二次规划进行细化。这种启发式搜索方法也是目前百度 Apollo 的 EM 算法的核心思想。这种方法和人开车的过程是一样的，通常驾驶员会先形成一个大概的指导思想，指明往什么方向开，然后再规划一条最优路径。

• KKT
• Active set method

总的来说，对于求解非线性优化问题（自动驾驶中的规划基本都是非线性的），通常就是用启发式方法来求解。先用动态规划给出一个粗略解，给出一个凸空间。然后用二次规划方法在凸空间里去寻找最优解