数据结构与算法 - 基础篇
前文 概念
- 明确两个基本概念，数据结构和算法的关系
数据结构所表达的含义是数据所存储的一种方式，简称数据结构。
算法：对于操作一系列数据所需要的操作方法，简称算法。
算法的执行操作是针对特定数据结构存储的数据，算法因数据结构而诞生，数据结构因算法而存在，两者紧密相连。- 算法精髓 ： 复杂度分析（时间、空间、最好、最坏、平均、均摊）
复杂度分析的由来，前辈们已经通过大量的验证，发表出大量的算法思想与算法实现，
在适当的场景下选择合适的算法，有利于提高开发性能，代码性能维护，
这一决策都来源于分析算法的时间复杂度、空间复杂度等复杂度，
当然还得考量公司机器的性能等本身原因。复杂度分析基础
1. 为什么需要考量一个算法的复杂度
事后统计法：
算法的好坏，可以考量我们应用效率，有些公司通过大量的测试去考量一个算法，通过测试监控执行的时间复杂度、空间复杂度，这都必须通过数据测试来求得，这种结果相对来说还是比较准确的，毕竟是经过实践测试得到的，
但是这种测试依赖集群环境，cpu处理器等影响，可以说是事后统计法。
存在的问题：
a. 太过于依赖环境，机器硬件、cpu处理器等影响结果
b. 相对麻烦，如果有100亿条数据，只有通过测试才能知道复杂度，需要时间消耗、时间等待、占用机器资源，从而引出通过数学知识分析时间复杂度、空间复杂度、最好、最坏、平均、均摊时间复杂度等复杂度，总体考量一个算法的执行效率，到底能做到节省多少的时间、空间。2. 复杂度的表示法 （大 O 表示法 ）
例 2.1：
public int sum_int(int n){
int sum = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum +=i
}
return sum;
}解释：这段代码是从1+2+3+......+n求和运算，
假设每行代码的执行时间都是相同的，都是 1 unit_time ，其中，
第 2 行代码执行了 1 次，对应执行时间是 1 unit_time，
第 3 行代码执行了 n 次，对应执行时间是 n unit_time,
第 4 行代码执行了 n 次，对应执行时间是 n unit_time,
总的执行时间是 1 unit_time + n unit_time + n unit_time = (2n + 1) unit_time,
即 T(n) = (2n + 1) unit_time ，T(n) 即为 时间复杂度,
代码的执行时间与每行代码的执行时间成正比。
可总结出，对于所有的时间复杂度分析，可用大O表示法来表达一个算法的时间复杂度 :
T(n) = O(f(n));
注释： T(n) 表示代码的执行时间
n表示数据i摩的大小
f(n)代表每行代码的执行次数
公式中的O代表执行时间T(n) 与 f(n)成正比
总结：随着数据规模的不断增大，算法的执行时间与数据规模线性相关且成正比。例 2.2：
稍复杂的例子
public int cal(int n){
int sum = 0;
int i = 1;
int j = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++) {
j=1;
for(int j = 1;j<=n;j++) {
sum = sum + i*j
}
}
return sum;
}解释：
其中第 2、3、4 行代码每行执行了 1 次， 运行时间 3 unit_time,
第 5、6 行代码每行执行了 n 次，运行时间 2n unit_time,
第 7、8 行代码每行执行了 n^2 次，运行时间 2n^2 unit_time,
所以总的时间复杂度为( 2n^2 + 2n +3 ) unit_time ,即时间复杂度
T(n) = 2n^2 + 2n + 3
总结：随着数据规模的增大，执行时间也增长没所以该时间复杂度也称作 渐进时间复杂度。3. 几种常见的时间复杂度分析方法
1). 只关注循环次数最多的那段代码 ：
用大O表示法来表示一种算法的执行时间的一种趋势，通常情况下会忽略常量、低阶、系数，
这样做只是因为这些对一个算法指向效率影响不大，我们在关注一个算法的时候，
往往最受到关注的是循环次数最多的那段代码，它们将极大的影响算法的执行效率。例 3.1：
public int (int n) {
sum = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++){
sum+=i;
}
return sum;
}时间复杂度 ： T(n) = 2n + 1; 忽略掉常量、系数，即 时间复杂度为 O(n) ；2). 加法法则计算时间复杂度 (总的时间复杂度等于量级最大的时间复杂度)
例 3.2
public int (int n) {
int sum = 0;
for(int i =1;i<=n;i++) {
sum += i;
}
int sum1 = 1;
int a = 1;
int b = 1;
for(;a<=n;i++){
b=1;
for(;b<=n;b++){
sum1 += sum1;
}
}
return sum1;
}解释：
这段代码的时间复杂度可分为两段，O(n)1=O(n) , O(n)2=O(n^2),
所以总的时间复杂度由最大量级的时间复杂度决定，
则这段代码的时间复杂度是 O(n) = n^23). 乘法法则：
且套代码的时间复杂度等于内外且套代码时间复杂度的乘积.
总结：几种常见的时间复杂度分析
标题 | |
常数阶 | O(1) |
线性阶 | O(n) |
对数阶 | logn |
线性对数阶 | nlogn |
指数阶 | 2^n |
阶乘阶 | n! |
平方阶 | n^2 |
立方阶 | n^3 |
k次方阶 | n^k |
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