菲波那列Python python编程菲波拉契数列

1. 斐波拉契数列简介

         斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

         其实就是从第三项开始，每项的值等于前两项的和。我们来看下面一道常见的面试题：

         一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

        只有一级台阶时，1；

        有两节台阶的时候有两种跳法，11和2；

         有三节台阶的时候有三种跳法，111、12、21

        有四阶台阶的时候，有五种跳法，1111、112、121、22、211

        ......

2.实现斐波拉契数列生成2.1 用匿名函数的方式生成

fib = lambda n: n if n <= 2 else fib(n - 1) + fib(n - 2)

通过执行>>>fib(n) 来输出斐波拉契数列第n项的值。

也可以通过 listData = [fib(i) for i in range(1,n)]来生成斐波拉契数列前n项的值，最后通过print listData可以打印出结果。

2.2 利用装饰器的方式生成

def memo(func):
    cache = {}
    def wrap(*args):
        if args not in cache:
            cache[args] = func(*args)
        return cache[args]
    return wrap
 
 
@ memo
def fib(i):
    if i < 2:
        return 1
    return fib(i-1) + fib(i-2)

对于装饰器，这里暂时不做过多的解析，请大家暂时自行查阅学习。

效果图：

2.3 定义简单的方法来实现

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in xrange(n):
        a, b = b, a + b
    return b

执行效果图：

2.4 利用迭代器的方式实现

class Fib:
    def __init__(self):
        self.prev = 0
        self.curr = 1
 
    def __iter__(self):
        return self
 
    def __next__(self):
        value = self.curr
        self.curr += self.prev
        self.prev = value
        return value

这里我用的是python3，python2需要修改__next__(self):方法，其实生成的是一个无限循环的迭代器，也可以使用 itertools模块把无限迭代器转为有限迭代器。

from itertools import islice

class Fib:
    def __init__(self):
        self.prev = 0
        self.curr = 1
 
    def __iter__(self):
        return self
 
    def __next__(self):
        value = self.curr
        self.curr += self.prev
        self.prev = value
        return value
 
>>> f = Fib()
>>> list(islice(f, 0, 10))
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

但是这种方法不能单独取出第n项的值。不建议用这种方法实现斐波拉契数列，但是可以作为一种装逼的方式，在面试的时候可以给你增加点分数，其实就是迭代器的使用方式。