最长公共子序列参考：
一、概念
两个字符串X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的最长公共子序列不要求在原字符串中是连续的，比如ADE和ABCDE的最长公共子序列是ADE。具体求解时关注于字符串最后一个字符：
相应的，用一个二维数组来表示两个字符串的LCS的长度。设c[i,j]存储X=(x1,…,xi)与Y=(y1,…,yj)的最长公共子序列的长度，这个长度值要根据下标i和j是否为0，以及两个字符串分别在第i和第j的字符是否相等来决定。
由LCS的递归公式可得长度的递归公式如下：i,j分别代表字符串X和Y的下标，xi表示字符串X第i个字符，yi表示字符串Y第i个字符，在字符串中，下标i,j从1开始，但在二维数组里，i,j要从0开始，c[i,j]表示字符串(x1,…,xi)和字符串(y1,…,yj)的LCS的长度。
因为字符串X,Y的下标从1开始，当i=0或j=0时，表示比较的两个字符串里至少有一个是空序列，那么一个字符串和一个空序列的LCS就是空序列，其长度自然是0，故c[i,j]=0。
例如，设所给的两个序列为X=<A，B，C，B，D，A，B>和Y=<B，D，C，A，B，A>。由长度公式可得二维数组如下：
例如c[3,2]=1表示ABC和BD的LCS长度为1，计算时因为末尾字符C不等于D，故c[3,2] =max{c[2,2],c[3,1]}即max{AB和BD的LCS长度，ABC和B的LCS长度}。先填满第一行和第一列，再依次计算第二行直到第八行。c[7,6]即为字符串X和Y的LCS的长度。
此时可找到规律，首先就是二维数组的第一行和第一列那绝对是0，接下来固定i，开始遍历j，根据上图就是遍历第一行，若字符串X的第i个字符等于字符串Y的第j个字符，那么此c[i,j]的值就等于其相邻左上方对角线的值+1即c[i-1,j-1]+1;若字符串X的第i个字符不等于字符串Y的第j个字符，此c[i,j]就等于其相邻左边和上边哪个值最大，即max{c[i-1][j],c[i][j-1]}，就这么依次遍历下去，直到填满每一个位置
遍历后由上图可知，字符串X,Y的LCS的长度为4，而且4出现了3次，表明有三个LCS的长度为4
二、实践
利用两个字符串最长公共子序列的长度，求两个字符串的相似度，在推荐中可用于过滤相似标题的实例。
- 输入数据部分如下：
- 代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
#!/usr/bin/python
import sys
def cal_lcs_sim(first_str, second_str):
len_vv = [[0] * 50] * 50 %第一个50为列数，第二个50为行数，这里认为输入字符串的长度不会超过50，存储两个字符串对应位置的LCS长度
first_str = unicode(first_str, "utf-8", errors='ignore')
second_str = unicode(second_str, "utf-8", errors='ignore')
len_1 = len(first_str.strip())
len_2 = len(second_str.strip())
for i in range(1, len_1 + 1):
for j in range(1, len_2 + 1):
if first_str[i - 1] == second_str[j - 1]: # 根据对应的字符是否相等来判断
len_vv[i][j] = 1 + len_vv[i - 1][j - 1] # 长度二维数组的值
else:
len_vv[i][j] = max(len_vv[i - 1][j], len_vv[i][j - 1])
return float(float(len_vv[len_1][len_2] * 2) / float(len_1 + len_2)) %两个字符串的相似度
for line in sys.stdin:
ss = line.strip().split('\t')
if len(ss) != 2:
continue
first_str = ss[0].strip()
second_str = ss[1].strip()
sim_score = cal_lcs_sim(first_str, second_str)
print '\t'.join([first_str, second_str, str(sim_score)])若字符串S1的长度为m，S2的长度为n，LCS（S1,S2）的长度为c，则相似度=(c * 2) / (m + n)，将相似度缩放到[0,1]内，这是因为如果其中一个字符串很长，假设m = 1000，c = 1，那么相似度应该是很低；如果两个串长度一致且相同，那么相似度就该很高即100%相似。
- 输出结果如下：
