HDU 1538 A Puzzle for Pirates
这是一个经典问题，有n个海盗，分m块金子，其中他们会按一定的顺序提出自己的分配方案，如果50%或以上的人赞成，则方案通过，开始分金子，如果不通过，则把提出方案的扔到海里，下一个人继续。现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提方案，第1个最后提方案）可以分到多少金子，还是会被扔到海里去。
首先我们讲一下海盗分金决策的三个标准：保命，拿更多的金子，杀人，优先级是递减的。
同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的人(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会立即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到一个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".
接下来我们从简单的开始分析：
如果只有两个人的话：那么2号开始提出方案，这时候知道不管提什么，他自己肯定赞成，大于等于半数，方案通过，那么2号肯定把所有的金子都给了自己。
如果只有三个人的话：那么3号知道，如果自己死了，那么2号肯定能把所有金子拿下，对于1号来说没有半点好处。那么他就拿出金子贿赂1号，1号拿到1个金子，总比没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。
如果只有四个人的话：那么4号知道，如果自己死了，那么1号拿到1个金子，2号什么都没有，3号拿下剩下的金子。那他就可以拿出部分金子贿赂2号，2号知道如果4号死了，自己将什么都没有，他肯定赞成4号。
如此类推下去，如果n<=2*m时候，前面与n相同奇偶性的得到1个金子，剩下的第n个人全部拿下。
但是会有一个问题便是，如果金子不够贿赂怎么办：
我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个金子，那么前面200个已经分析过了。
对于201号来说，拿出100个金子贿赂前面的第200号分金子时拿不到金子的100个人。自己不拿金子，这样刚好有101票保证自己不死，如果分给之前能拿到金子的人，那么之前拿不到金子的人反正无论如何也拿不到金子，不如把你杀了。
对于202号来说，自己不能拿金币，而贿赂上一轮没有拿到金币的101人中的100人就够了，这样凑齐101票。
对于203号来说，需要102个人的支持，显然加上他自己，还需要101票，而金子不够贿赂，别人会反对，而达到杀人的目的。所以这时其他人会分到多少金子是未知的，只知道203号会被扔进海里，也就是说现在是“不稳定的”状态，会退化到202号来分100个金子的状态，那么其他人得到的金子就遵循202号的方案。
对于204号来说，他知道一旦自己死了，203号是必死，抓住这点，203必然支持他，因为203号宁可不要金币，也要保住性命，所以204号把100个金币分给之前的100个人，然后203和他自己的两票保证自己不死。
对于205号来说，203，和204是不会支持他的，因为一旦205死了，他们不仅可以保住性命，而且还可以看着205死掉。所以205是必死
那么206呢，虽然205必死，会支持他，但是还是缺一票，所以必死。
对于207呢，205和206之前是必死，会支持他，但是加上自己以及100个贿赂名额，还是必死
对于208号，205，206.，207因为后面是必死的，肯定会支持208成功，那么208刚好能凑齐104票，得以保命
所以可以得到结论：只有当n == 2 * m + 2^i的时候Pn能保命,否则在第一个2 * m + 2^i之前的海盗都会死亡
但是当n大于 2 * m + 1时，活下来的人分到的金子是不确定的，以202为例：到第202海盗的时候，除了自己刚好需要100个人支持，如果按照前面的当然给2 -- 200中偶数号海盗，但是假如他给201号海盗的话，他也会支持，因为假如202号丢进海里，自己分的话他是得不到的，所以他能拿到金子，当然也支持202号，所以这样就有101个人只要得到金子就一定会支持，所以虽然存活与否是能够确定的，但是分得金子是不确定的，要么是0要么是1，但是不过本题中要求输出海盗可以获得的最少金子数量，也就是说此时输出0即可。
所以归纳一下：
当n<=2 * m时：
与n奇偶性相同的获得1，不同的获得0，然后剩下的全部由n号海盗获得
当n==2 * m+1时
第n个人为0，奇数号的人为1，偶数号的人为0
当n>2 * m+1时
设位置满足2 * m + 2 ^ i的最大的位置为k，大于k的全部扔到海里，其他人获得金子是不确定的，输出0
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long LL;
int t, a[30];
int main() {
cin >> t;
for (int i = 0; i <= 20; i++) a[i] = pow(2, i);
while (t--) {
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
if (n <= 2 * m) {
if (k == n)
cout << m - (n - 1) / 2 << endl;
else {
if (k % 2 == n % 2)
cout << 1 << endl;
else
cout << 0 << endl;
}
}
else if(n==2*m+1){
if (k % 2 == 1&&k!=n) cout << 1 << endl;
else
cout << 0 << endl;
}
else {
int flag = 0, pos = 0;
for (int i = 0; i <= 20; i++) {
if (2 * m + a[i] <= n) {
pos = i;
}
}
if (k > 2 * m + a[pos]) {
cout << "Thrown" << endl;
}
else{
cout << 0 << endl;
}
}
}
return 0;
}
