正弦余弦算法的樽海鞘群算法

正弦余弦算法的樽海鞘群算法

文章目录

• 正弦余弦算法的樽海鞘群算法

• 1.樽海鞘群算法
• 2.正弦余弦算法的樽海鞘群算法

• 2.1 Logistics 映射的种群初始化
• 2.2 正弦余弦算法(SCA)
• 2.3差分演化变异策略

• 3.实验结果
• 4.参考文献
• 5.Matlab代码
• 6.python代码

摘要：针对樽海鞘群算法求解精度不高和收敛速度慢等缺点，提出一种正弦余弦算法的樽海鞘群算法(SCS-SA)。引入 Logistics 混沌序列生成初始种群，增加初始个体的多样性;将正弦余弦算法作为局部因子嵌入到樽海鞘群算法中，对樽海鞘个体进行正弦和余弦优化;对最优樽海鞘的领域空间进行差分演化变异策略，增强局部搜索能力。

1.樽海鞘群算法

基础樽海鞘群优化算法算法的具体原理参考，

2.正弦余弦算法的樽海鞘群算法

2.1 Logistics 映射的种群初始化

樽海鞘群体的初始化对 SSA 的收敛速度和寻优精度至关重要。在樽海鞘群初始时，由于没有任何先验知识可使用，基本上大部分群智能算法的初始位置都是随机生成的。初始种群均匀分布在搜索空间，对提高算法寻优有很大帮助。混沌序列具有随机性、遍历性和规律性，通过其产生的樽海鞘群体有较好的多样性。其基本思路是:通过映射关系在［0，1］区间产生混沌序列，然后将其转化到个体的搜索空间。产生混沌序列的模型有许多，本文采用 Logistics 映射生成的混沌序列来初始化樽海鞘群算法群体。Logistics 映射的数学表达式为:
$y_{j+1}^{i}=\mu y_{j}^{i}\left(1-y_{j}^{i}\right) \quad y_{j}^{i}<0.5 \tag{6}$
式中: $μ ∈［0，4］$是混沌参数，$μ$ 越大，混沌性越好，本文取$μ = 4;i = 1，2，…，N$表示种群规模;$j = 1，2，…，d$

Logistics 混沌映射对初始值的选取非常敏感，给式(6)选取 $d$ 个具有微小差异的初始值，则可得到 $d$ 个混沌序列 $y^i_j$ 。然后再将$d$个混沌序列 $y^i_j$ 作逆映射到相应的个体搜索空间变量 $x^i_j$ 。
$x_{j}^{i}=l b_{i}+\left(u b_{i}-l b_{i}\right) y_{j}^{i} \tag{7}$
$[lb_i ，ub_i ］$为 $x^i_j$

2.2 正弦余弦算法(SCA)

由式(5)追随者位置更新公式可知，第 i 只樽海鞘位置会根据第 i 和 i － 1 只樽海鞘位置坐标中点进行更新。在此过程中并没有判别x i 是否优于原来位置，这种单方向根据第 i 只樽海鞘的位置信息机制，樽海鞘个体之间缺少交流，信息利用率较低。为使群体之间拥有更多的交流机会，进一步优化樽海鞘群算法的探索和开发能力，本文引入正弦余弦算法作为局部优化算子嵌入到樽海鞘群算法中，即在更迭后期对全部樽海鞘个体采用正弦余弦操作，指导樽海鞘个体更新樽海鞘位置，更新公式如下:
$\boldsymbol{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \boldsymbol{X}_{i}^{t}+r_{1} \times \sin \left(r_{2}\right) \times\left|r_{3} \boldsymbol{F}_{i}^{t}-\boldsymbol{X}_{i}^{t}\right| & r_{4}<0.5 \\ \boldsymbol{X}_{i}^{t}+r_{1} \times \cos \left(r_{2}\right) \times\left|r_{3} \boldsymbol{F}_{i}^{t}-\boldsymbol{X}_{i}^{t}\right| & r_{4} \geqslant 0.5 \end{array}\right. \tag{8}$
式中: $X^{t+1}_i= (x^i_1 ，x^i_2 ，…，x^i_d )^T$表示$d$ 维个体$i$的空间位置;$P ^t_i= (F_1 ，F_2 ，…，F_d )^T$表示每一代最有个体的位置，即食物源位置;$r _1 = a － t × a/T max $，其指导第 i 个个体的下一代位置区域(或移动方向)，该区域可以位于解决方案和目标之间，a 为常数，本文取$a = 2$;$r_2$属于区间［0，2π］之间的一个随机数，其决定了应朝向或远离目标的移动距离。

2.3差分演化变异策略

在 SSA 中，樽海鞘链的领导者位置 $x^1_j$至关重要，指引群体朝着最优解方向移动，但如果 $x ^1_j$陷入局部最优，则容易使群体整体搜索出现停滞，对其进行变异操作，搜索邻域空间，可增强算法跳出局部最优的能力。本文采用一种差分演化变异策略(Differential Evolu-tionary Mutation，DEM) 。该策略采用差分演化对领导者位置 $x ^1_j$进行扰动。更新公式如下:
$m_{j}=x_{j}^{1}+F \times\left(x_{j}^{R_{1}}-x_{j}^{R_{2}}\right)+F \times\left(x_{j}^{R_{3}}-x_{j}^{R_{4}}\right) \tag{9}$
式中: $F$ 是缩放因子;$R_1 、R_2 、R_3、R_4$ 是区间［1，N］上互不相同的随机整数，代表不同樽海鞘个体;j 是维度;$m_j$为扰动后的食物源位置。使用式(10)交叉操作选择新的食物源位置。
$x_{j}^{1^{*}}=\left\{\begin{array}{ll} m_{j} & \text { rand } \leqslant C R \times j_{\text {rand }}=j \\ x_{j}^{1} & \text { 其他 } \end{array}\right. \tag{10}$
式中: rand 是［0，1］区间均匀分布的随机数，对每一个维度都要重新产生;$CR$ 为交叉概率;$j_{rand}$ 是区间［1，D］上随机生成的一个整数，确保 $x ^{1*}_j$至少有一维不同于 $x_1$ 。本文实验中，$F = 1，CR = 0． 1$

正弦余弦算法的樽海鞘群算法步骤如下:
Step 1 初始化个体位置。使用 Logistics 映射生成混沌序列，根据搜索空间的上下限，把混沌序列逆映射为一个 N × d 维的矩阵。
Step 2 计算初始适应度值。根据测试函数计算N 个樽海鞘的适应度值。
Step 3 选定食物源。将 Step2 中计算后的适应度值升序(或降序)排列，适应度值最好的樽海鞘位置选定为食物源位置。
Step 4 更新领导者和追随者位置。确定食物源位置之后，选取种群中一个的樽海鞘个体根据式(2)更新领导者位置，其余的樽海鞘根据式(5)更新追随者位置。
Step 5 正弦余弦指引策略。利用式(8)对 Step4所生成的樽海鞘个体进行正弦或余弦操作，以更新到新的樽海鞘位置。
Step 6 计算适应值。计算更新后种群的适应度值，引入差分演化变异策略，根据式(9)和式(10)更新食物源位置。
Step 7 重复 Step4 － Step6，如果达到设置的精度要求或规定的最大迭代次数，则终止算法，输出全局最优解。

3.实验结果

4.参考文献

[1]陈忠云,张达敏,辛梓芸.正弦余弦算法的樽海鞘群算法[J].计算机应用与软件,2020,37(09):209-214.

5.Matlab代码

6.python代码