目录
- 动态规划整体思路
- 背包问题
动态规划整体思路
- 思考状态（重点）
状态的定义，先尝试「题目问什么，就把什么设置为状态」 - 思考状态转移方程（核心、难点）
如果「状态转移方程」不容易得到，尝试修改定义，目的依然是为了方便得到「状态转移方程」。「状态转移方程」是原始问题的不同规模的子问题的联系。即大问题的最优解如何由小问题的最优解得到。常见的推导技巧是：分类讨论。即：对状态空间进行分类；
「动态规划」方法依然是「空间换时间」思想的体现，常见的解决问题的过程很像在「填表」。
- 思考初始化
初始化是非常重要的，初始化状态一定要设置对，才可能得到正确的结果。
- 角度 1：直接从状态的语义出发；
- 角度 2：如果状态的语义不好思考，就考虑「状态转移方程」的边界需要什么样初始化的条件；
- 角度 3：从「状态转移方程」方程的下标看是否需要多设置一行、一列表示「哨兵」（sentinel），这样可以避免一些特殊情况的讨论。
- 思考输出
有些时候是最后一个状态，有些时候可能会综合之前所有计算过的状态。 - 思考优化空间（也可以叫做表格复用）
「优化空间」会使得代码难于理解，且是的「状态」丢失原来的语义，初学的时候可以不一步到位。先把代码写正确是更重要；
「优化空间」在有一种情况下是很有必要的，那就是状态空间非常庞大的时候（处理海量数据），此时空间不够用，就必须「优化空间」；
非常经典的「优化空间」的典型问题是「0-1 背包」问题和「完全背包」问题
背包问题
常见的背包问题有：
1、组合问题：
公式：dp[i] += dp[i-num]
- 组合总和 Ⅳ
- 目标和
- 零钱兑换 II
2、True、False问题：(拆分子集)
公式：dp[i] = dp[i] or dp[i-num]
- 单词拆分
- 分割等和子集
3、最大最小问题：
公式：dp[i] = min(dp[i], dp[i-num]+1)或者dp[i] = max(dp[i], dp[i-num]+1)
- 一和零
- 零钱兑换
做题步骤：
1.分析是否为背包问题。
2.是以上三种背包问题中的哪一种。
3.是0-1背包问题还是完全背包问题。也就是题目给的nums数组中的元素是否可以重复使用。
4.如果是组合问题，是否需要考虑元素之间的顺序。需要考虑顺序有顺序的解法，不需要考虑顺序又有对应的解法。
背包问题的判定
背包问题具备的特征：给定一个target，target可以是数字也可以是字符串，再给定一个数组nums，nums中装的可能是数字，也可能是字符串，问：能否使用nums中的元素做各种排列组合得到target。
背包问题技巧：
- 如果是0-1背包，即数组中的元素不可重复使用，nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序；
for num in nums:
for i in range(target, nums-1, -1):
- 如果是完全背包，即数组中的元素可重复使用，nums放在外循环，target在内循环。且内循环正序。
for num in nums:
for i in range(nums, target+1):
- 如果组合问题需考虑元素之间的顺序，需将target放在外循环，将nums放在内循环。
for i in range(1, target+1):
for num in nums:
参考文章：
大佬的刷题笔记动态规划背包问题视频教程
