文章目录

  • ​​偏序与拟序​​
  • ​​哈斯图​​
  • ​​最小元最大元 极大元极小元​​
  • ​​良序关系​​
  • ​​相容关系​​
  • ​​完全覆盖​​

偏序与拟序

偏序小于等于 拟序小于

离散数学序关系与相容关系_整除


拟序关系:

离散数学序关系与相容关系_偏序_02


离散数学序关系与相容关系_二元关系_03


全序

离散数学序关系与相容关系_整除_04


小于等于关系是 全序关系

整除关系““|” 不是全序关系

哈斯图

离散数学序关系与相容关系_整除_05


离散数学序关系与相容关系_离散数学_06


离散数学序关系与相容关系_整除_07


离散数学序关系与相容关系_离散数学_08

最小元最大元 极大元极小元

离散数学序关系与相容关系_偏序_09

离散数学序关系与相容关系_整除_10


离散数学序关系与相容关系_离散数学_11

离散数学序关系与相容关系_偏序_12


最大元最小元是B集合中的,上界下界可以是存在于A集合中B集合不存在的

离散数学序关系与相容关系_二元关系_13


离散数学序关系与相容关系_离散数学_14


注意B中也可以有上界,上界可以不唯一

离散数学序关系与相容关系_整除_15


离散数学序关系与相容关系_整除_16


离散数学序关系与相容关系_离散数学_17

注意: 上、下界未必存在,存在时又未必唯一。
在有上界、下界时,最小上界和最大下界也未必唯一

良序关系

离散数学序关系与相容关系_离散数学_18


定理6.2.3

每个良序集合,一定是存在最小元素 的全序集合。

离散数学序关系与相容关系_离散数学_19


离散数学序关系与相容关系_偏序_20

相容关系

离散数学序关系与相容关系_离散数学_21


离散数学序关系与相容关系_整除_22


离散数学序关系与相容关系_二元关系_23

相容类

离散数学序关系与相容关系_整除_24


注意相容类是一个集合,其中的元素不是二元关系

离散数学序关系与相容关系_偏序_25


离散数学序关系与相容关系_偏序_26


离散数学序关系与相容关系_整除_27


注意x1与x5之间没有边连结

完全覆盖

离散数学序关系与相容关系_离散数学_28