点分治

重心0202听课笔记_子树,0202听课笔记_子树_02。

重心子树0202听课笔记_分治_03

求一次0202听课笔记_时间复杂度_04，时间复杂度0202听课笔记_子树_05

边分治

选一条边分成两块。

但并不是所有图都能均匀分。（如菊花图）

所以不能直接边分治。要增加虚点，使得每个点的度数不超过0202听课笔记_分治_06。

0202听课笔记_分治_07


左上的菊花三度化转化成右下的图。其中如果边上有信息可存在实线的边中。

三度化后一定找到一条边满足性质：0202听课笔记_时间复杂度_08

例题

  • 路径问题：
  • 0202听课笔记_分治_09容斥
  • 0202听课笔记_时间复杂度_10逐个加入。如果逐个加入的时候对已加入进来的子树0202听课笔记_子树_11和（最大值）有依赖，则不能逐个加入。复杂度不对。
  • 0202听课笔记_分治_12Huffman树合并：每次合并两个最小的儿子。带个0202听课笔记_子树_13。
  • 例题：每个节点有个括号，问有多少有向路径构成了合法的括号序列。
  • 点分治。然后随便统计。（关键点到某个点构成的路径抵消后肯定是若干右括号+若干左括号，那么数量相同的全是左括号就能和全是右括号的匹配起来）
  • 例题：无边权求距离为0202听课笔记_子树_14到0202听课笔记_子树_15的点对。
  • 点分治。容斥一下。0202听课笔记_分治_16
  • 例题：树上背包问题。选联通块，使得0202听课笔记_子树_17且使0202听课笔记_子树_18最大。要求时间复杂度0202听课笔记_子树_19
  • 点分治。 先考虑强制根，直接树形DP不行，无法合并两棵子树背包。方法是在DFS序上DP。
  • 0202听课笔记_分治_20表示0202听课笔记_分治_21的子树DFS区间的右端点+1。那么0202听课笔记_时间复杂度_22表示0202听课笔记_子树_23点之后选了0202听课笔记_子树_24容量的最大值。那么0202听课笔记_子树_23点选了就可以继续往后0202听课笔记_时间复杂度_26选；否则必须跳过此子树，直接到0202听课笔记_分治_27。但这样只能算必须选根节点的方案，所以套一下点分治就完了。
  • 例题：HDU CCPC2018 L The Hanged man。每个点有代价和权值（同上一题），求选出来的点不相邻时，容量等于0202听课笔记_子树_14到0202听课笔记_子树_29所有值时的最大价值。0202听课笔记_子树_30，0202听课笔记_分治_31
  • 0202听课笔记_子树_32。在点分树的DFS序上DP。0202听课笔记_时间复杂度_33表示前0202听课笔记_子树_23个物品，容量是0202听课笔记_子树_24，然后0202听课笔记_时间复杂度_36表示某个物品选没选。所以我们喜提0202听课笔记_子树_37的算法。
    但发现点分时如果到下一颗子树上一棵子树是没必要存状态的。唯一需要的就是当前点到根的路径上关键节点，有0202听课笔记_时间复杂度_38个，所以只需要0202听课笔记_子树_39。

点分树

建出点分治的树。

  • 例题：给出树，点权0202听课笔记_分治_40，多个询问，给出0202听课笔记_子树_41，求0202听课笔记_时间复杂度_42
  • 点分树每个地方存一存 树状数组搞一搞。存个vector。可修改。
  • 例题：给出树，节点有黑白颜色，询问最远黑点之间的距离。有修改颜色。
    - 无边权可以欧拉序括号序列线段树。
    - 带边权只能点分树。开multiset。难。
  • 例题：修改0202听课笔记_分治_43，查询0202听课笔记_分治_44，0202听课笔记_子树_45
  • ​​本人博客：[ZJOI2015]幻想乡战略游戏​​
  • 还有两道例题…（未写，拖更）

分块（lxl300页课件dls选讲…）

  • 例题：区间加，区间求0202听课笔记_时间复杂度_46的数的个数。
  • 直接每个块维护OV，查询整块二分，零散的暴力；修改的话整块打标记，散块重构。块的大小取0202听课笔记_分治_47时，总时间复杂度为0202听课笔记_子树_48。分析的时候0202听课笔记_时间复杂度_38里的0202听课笔记_时间复杂度_38忽略。
  • 例题：区间加，区间求第0202听课笔记_时间复杂度_51大。
  • 二分套前面的题，多一个0202听课笔记_时间复杂度_38，复杂度为0202听课笔记_时间复杂度_53。被出题人卡了。所以要考虑优化。
  • 将块大小设为0202听课笔记_时间复杂度_54，每次修改复杂度为0202听课笔记_分治_55
  • 二分答案，每次查询（此处查询指二分后的查询有多少比0202听课笔记_分治_56小）有0202听课笔记_时间复杂度_57个整块，这部分复杂度为0202听课笔记_子树_58单次；
  • 有0202听课笔记_时间复杂度_54个零散点，这部分复杂度为0202听课笔记_分治_55单次。必须想办法优化掉零散点的复杂度。
  • 方法是预先把零散的两个快归并起来成为一个块，那么只需要在这上面二分就行了。
  • 最后总时间复杂度为0202听课笔记_子树_61
  • 根号平衡1：维护一个集合，支持0202听课笔记_时间复杂度_62插入一个数，0202听课笔记_时间复杂度_63查询k小。
  • 离散化后值域分块，维护第0202听课笔记_子树_23个块里面有多少数，查询的时候从第一个块开始往右跑，做多走过0202听课笔记_子树_58个整块和0202听课笔记_子树_58个零散的数。
  • 根号平衡1：维护一个集合，支持0202听课笔记_时间复杂度_63插入一个数，0202听课笔记_时间复杂度_62查询k小。
  • 值域分块，后对每个数维护一下其在哪个块里面，对于每个块维护OV，那么修改只会改变0202听课笔记_子树_58个数所从属的块。
  • 查询的时候定位到其所属于的块，然后找到其在其块中对应的值。

暂时写到这，下面的还没看第二遍，第一遍听的云里雾里。

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0202听课笔记_子树_70

0202听课笔记_时间复杂度_71

莫队

时间复杂度0202听课笔记_时间复杂度_72

0202听课笔记_分治_73

  • 例题：
  • 莫队直接做。
  • 例题：在某个区间内出现次数第k1少的价值是多少，可能多个不同的价值出现次数均为第k1少，输出其中第k2小的，保证输入合法。注意内存限制。
  • 莫队，做法待更。
  • 例题：
  • 没听见，待更
  • 例题：求区间逆序对个数。
  • 例题：[MtOI2019]手牵手走向明天

    • 0202听课笔记_子树_74

  • ，神题，待更

树上莫队

待更

无删除莫队

​​freopen博客​​

其他题

  • 例题：
  • 例题若干（未记载）