1183 编辑距离

1183 编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

 收起

输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入样例

kitten sitting

输出样例

3

思路 :  一个字符串 a 转移成另一个字符串 b  需要进行的最小次数 , 一共三中操作 , 修改,删除,添加 。删除和添加都改变了字符串的长度。转移函数 dp[i][j]  表示的是a串的i位置和b串的j位置的编辑距离。

转移方程 :  如果当前  

   , 则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  ,即什么也不干。否则, dp[i ][j] = min(修改,删除,插入) ;

即 , dp [i][j] = min (dp[i-1][j-1+1 , min(dp[i-1][j] +1 , dp[i][j-1]+1)  ;

插入 : dp[i-1][j]  +1 

删除 : dp[i][j-1]  + 1 

#include <iostream>
#include <cstdio> 
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string> 
using namespace std;
typedef long long LL ; 
const int MAX = 1005 ; 
const int inf = 0x3f3f3f3f ; 
char a[MAX] ; 
char b[MAX] ; 
int dp[MAX][MAX] ;
// dp[i][j] 表示 前i个字符串和 前b个字符串的编辑距离 
//kitten
//sitting
int main() {
    scanf("%s%s",a,b);
    int lena = strlen(a) ; 
    int lenb = strlen(b) ; 
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0 ; 
    for(int i= 1 ;i<=lena ;i++ ) {
        dp[i][0] = i ; 
    }
    for(int j = 1 ; j<=lenb ; j++ ) {
        dp[0][j] = j ; 
    }
 
    for(int i = 1 ; i<=lena ; i++ ) {
        for(int j = 1 ;j<=lenb ;j++ ) {
            if(a[i-1] != b[j-1]) { 
            // 插入删除转移 
                int t = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1) ; 
            // 修改转移 
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 1, t ) ; 
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] ; 
            }
        }   
    }
    cout<<dp[lena][lenb] <<endl ; 
    return 0 ; 
}