面试必备算法｜图解堆排序（Python）

堆排序

堆排序的思想

堆排序是用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

以大顶堆为例，现将列表构造成一个大顶堆，此时，整个列表的最大值就是堆顶的值。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序列表了。具体可以总结为下面的三个步骤：

• 将无序列表构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；
• 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端；
• 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个列表有序。

图解堆排序

在了解堆排序之前我们需要先了解堆的概念。对于堆结构我们可以分为大顶堆和小顶堆两种：

• 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
• 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

大顶堆和小顶堆的结构如下所示：

了解了大顶堆和小顶堆的含义之后，我们开始了解堆排序的过程，首先给出如下的一个无序列表，我们用堆的形式来表示这个列表。

• 第一步：将无序列表构建成一个大顶堆

对于这个堆我们的目的是构造出一个大顶堆，构造的过程中我们需要不断的比较每一个堆结构的大小关系，并切把大的元素调整为父节点，对于325三个元素组成的子堆举例：

经过上述子堆的调整后，原堆的结构如下：

继续用上述方法调整154三个元素组成的子堆：

经过本次调整之后，我们发现整个堆的堆顶（5）已经是最大的了，但是调整之后的子堆123又变的混乱了，此时我们再一次对该子堆做调整：

至此我们把最开始的无序列表构造成了一个大顶堆，接下来就要进行排序的操作了。

• 第二步：将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端；

首先我们将堆顶元素5和末尾元素1做交换：

进行完本次操作我们可以发现最大的元素5就被放倒了最后的位置，此时我们把5先抛除。

• 第三步：重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个列表有序。

​ 对于剩下的列表[1342]继续按照第一步的方法构造出大顶堆，然后按照第二步的方法继续找到最大的元素即可，直到排序完成：

堆排序的性质

最优时间复杂度：$O(nlog_2n)$
最坏时间复杂度：$O(nlog_2n)$
稳定性：不稳定

堆排序的代码实现

lst = list(map(int, input().split(',')))


# 创建堆（调整堆）
def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1  # left = 2*i + 1
    r = 2 * i + 2  # right = 2*i + 2

    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l

    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r

    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)


# 堆排序
def heapSort(arr):
    n = len(arr)

    # Build a maxheap.
    for i in range(n, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 一个个交换元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)
    return arr


heapSort(lst)