POJ 3784 动态中位数(对顶堆)
原创
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题目描述:
依次读入一个整数序列,每当已经读入的整数个数为奇数时,输出已读入的整数构成的序列的中位数。
输入格式
第一行输入一个整数PP,代表后面数据集的个数,接下来若干行输入各个数据集。
每个数据集的第一行首先输入一个代表数据集的编号的整数。
然后输入一个整数MM,代表数据集中包含数据的个数,MM一定为奇数,数据之间用空格隔开。
数据集的剩余行由数据集的数据构成,每行包含10个数据,最后一行数据量可能少于10个,数据之间用空格隔开。
输出格式
对于每个数据集,第一行输出两个整数,分别代表数据集的编号以及输出中位数的个数(应为数据个数加一的二分之一),数据之间用空格隔开。
数据集的剩余行由输出的中位数构成,每行包含10个数据,最后一行数据量可能少于10个,数据之间用空格隔开。
输出中不应该存在空行。
数据范围
1≤P≤1000,
1≤M≤9999
输入样例:
3
1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
3 23
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99
-33 24 56
输出样例:
1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3
-7 -3
纯暴力解法的复杂度大概是m*logm*p如果使用对顶堆的方法复杂度只有logm。
开两个堆,一个大根堆,一个小根堆,大根堆用来存放已经扫描到的元素里面,从小到大排名为前一半的元素,小根堆放后一半。每次查询小根堆堆顶即为中位数。
当然还要考虑到两个堆里元素的个数的情况。我们什么时候需要调换两个堆的元素呢,在两种情况下我们需要调换:(假设大根堆元素个数为n1,小根堆为n2)
n1>n2,由于答案查询在小根堆,中位数在序列中的位置(序列长度奇数)一定位于(n+1)/2下标处的元素。故此时小根堆的堆顶不是中位数(可以参考样例里面9 8 7 6 5那一组,手动模拟一下)。n2-n1==3,如果懂了1的话,这个其实道理也是一样的。
AC代码;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include<map>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 10005
int i,j,k;
int n,m;
int c,d;
int cnt;
int t,x,now;
struct cmp1
{
bool operator ()(int &a,int &b)
{
return a>b;//小根堆,不是大根堆,因为小根堆的堆顶是来存放中位数
}
};
priority_queue<int,vector<int>, cmp1> q1,kong1;//小根堆
priority_queue<int>q2,kong2;//大根堆
//小根堆从小到大排,大根堆是从大到小排
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>x>>n;
cout<<x<<" "<<(n+1)/2<<endl;
q1=kong1;
q2=kong2;
int cnt=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
cin>>now;
if(q1.empty())
q1.push(now);
else
{
if(now>q1.top())
q1.push(now);
else
q2.push(now);
while(q1.size()<q2.size())
{
q1.push(q2.top());
q2.pop();
}
while(q1.size()>q2.size()+1)
{
q2.push(q1.top());
q1.pop();
}//维护平衡
}
if(i&1)//为奇数给它取出堆顶元素
{
cnt++;
cout<<q1.top()<<" ";
if (!(cnt%10))
cout<<endl;//控制输出格式
}
}
puts("");
}
return 0;
}