Description

某日mhy12345在教同学们写helloworld，要求同学们用程序输出一个给定长度的字符串，然而发现有些人输出了一些“危险”的东西，所以mhy12345想知道对于任意长度n的小写字母字符串，不包含危险串的字符串个数

Solution

一开始还打容斥，没有往动态规划的方向去想，但是这是一个很简单的动态规划的题目。
那么直接设f[i][j]为做到字符串第i个，危险串匹配到第j个。那么设c[i][j]为危险串第i个要做到第j个字符会到第c[i][j]的位置。
那么就有一个DP方程f[i+1][c[j][k]]+=f[i][j]
那么因为不能包含整个危险串ans=∑m−1i=0f[n][i]

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=10007,mo=1e9+7;
typedef long long ll;
int i,j,k,l,t,n,m;
char s[maxn];
int a[maxn],b[maxn],p[maxn];
bool az;
ll ans,f[maxn][107],c[maxn][27];
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
    freopen("helloworld.in","r",stdin);
    freopen("helloworld.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%s",s+1);
        m=strlen(s+1);az=0;
        fo(i,1,m)a[i]=s[i]-'a';
        fo(i,1,m)if(s[i]>'z'||s[i]<'a')az=1;
        memset(p,0,sizeof(p));
        j=0;ans=0;
        fo(i,2,m){
            if(j&&s[j+1]!=s[i])j=p[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            p[i]=j;
        }
        fo(i,0,m-1){
            fo(j,0,25){
                k=i;
                while(k&&a[k+1]!=j)k=p[k];
                if(a[k+1]==j)k++;
                c[i][j]=k;
            }
        }
        memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;
        fo(i,0,n-1){
            fo(j,0,m-1){
                fo(k,0,25){
                    f[i+1][c[j][k]]=(f[i+1][c[j][k]]+f[i][j])%mo;
                }       
            }
        }
        fo(i,0,m-1)ans=(ans+f[n][i])%mo;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}