Description

问题来自于一个精彩的故事：
有三个数学家，A，B与C。A选了两个正整数x与y满足x<=y。然后，A将x+y的值告诉了B，A又将x*y的值告诉了C。B与C都不知道x与y分别是什么，也不知道对方得到的值是什么。但B和C知道A告诉B的值是某两个正整数的“和”而告诉C的值是这两个数的“积”。而且这三个数学家的数学功底足够好。下面是B与C进行的对话：
B：“我确定你一定没有百分百的把握猜中我得到的数。”
C：“谢谢你的提示。现在我能确定你获得的数是 S。”
故事结束，回到问题。
这个故事中一共涉及3个未知参数x，y与S，其实由于S=x+y，所以实际一共只有两个未知参数而已。你可以带入一些正整数让这个故事没有逻辑漏洞。现在问题来了，在区间[L,R]上存在多少个数值t，使S=t时能找到对应的x与y，并让这个故事成立。输出这些t的和（1<=L<=R<=5,000,000）。

Solution

首先很显然，C得到的数肯定不是质数，因为如果是质数的话，那么C肯定就可以马上才出来对方的数。
那么B既然知道C肯定猜不出来，就说明B在告诉C:”我的数不是质数加一”。
然后C为什么就猜出来了呢？肯定是只有唯一解。
首先，C拿到的数肯定合数x，然后一+x肯定合法，那么其他没分贡献。所以所以组成的x，y，肯定出了1，xy其他的x+y-1都是质数。
然后筛一下就好了。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e6+7;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans;
bool bz[maxn];
ll p[maxn],sum[maxn];
int main(){
    fo(i,2,5000000){
        if(!bz[i])p[++p[0]]=i;
        fo(j,1,p[0]){
            t=i*p[j];if(t>5000000)break;
            bz[t]=1;
            if(!(i%p[j]))break;
        }
    }
    fo(i,1,5000000)sum[i]=i;
    fo(i,2,5000000){
        fo(j,i,5000000/i){
            if(bz[i+j-1])sum[i*j+1]=0;
        }
    }
    fo(i,1,5000000)if(!bz[i])sum[i+1]=0;
    sum[1]=sum[2]=0; 
    fo(i,1,5000000)sum[i]+=sum[i-1];
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&k,&l);
        printf("%lld\n",sum[l]-sum[k-1]);
    }
}