Description

小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度：
首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。
他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。

Solution

很容易想到所有答案都是数字和的因数，而且答案会越来越小。
那么先分解质因数，然后判断这个质因数是否合法。
问题就在于怎么判断。
我们假设x可以整除l到r的和，那么就是sum[r]-sum[l-1]是合法的，那么很明显用前缀和去除以x，然后用hash来统计一个一个模数的出现次数，如果这个出现次数个个数大于i的话，那么i就可以为x。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2007,mo=4*1e6+7;
ll i,j,k,l,t,n,m,pp;
ll ans[maxn],p[40000];
ll a[maxn],sum,ma[mo];
int h[mo][2];
int hash(ll x){
    ll y=x%mo;
    while(h[y][0]!=x&&h[y][0]!=0&&h[y][1]==i){
        y=y+1;
        if(y>=mo)y-=mo;
    }
    h[y][0]=x;
    if(h[y][1]!=i)h[y][1]=i,ma[y]=0;
    return y;
}
bool cmp(ll x,ll y){return x>y;}
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
//  freopen("fan.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
    fo(i,1,sqrt(sum)){
        if(sum%i==0){
            p[++p[0]]=i;
            if(i*i==sum)break;
            p[++p[0]]=sum/i;
        }
    }
    sort(p+1,p+p[0]+1,cmp);
    l=1;
    fo(i,1,p[0]){
        k=0;
        fo(j,1,n){
            k=(k+a[j])%p[i];
            pp=hash(k);
            ma[pp]++;
            t=max(ma[pp],t);
        }
        while(t>=l&&l<=n){
            ans[l]=p[i];
            l++;
        }
    }
    fo(i,1,n){
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
}