Description

【GDOI2018模拟7.10】B_前缀和

Solution

其实这是一道很简单的题目，但是想法非常的机智。
很显然有一个DP方程设f[i][j]表示前i个只填前i个数，最后一个数是j的方案数。
我们想一想怎样把i+1放进去且使得它合法且不重复不遗漏。
在排列的问题上很显然有一个方法是把i+1插入到前面去，但是这样不一定合法且位置不好找。我们可以知道前面f[i]的状态全都是1~i的排列，如果我们现在最后一位要放j，那么把大于等于j的数同时+1，就可以把i+1插进去了且合法。
所以我们现在可以对最后面那个位置的字符分类讨论一下。
转移到i+1
如果是U那么既然要填j，就可以由f[i][1~j-1]转移过来。
如果是I那么既然要填j，因为大于等于j的都要加1（要是+1后都>j的数），所以可以由f[i][j~i]转移过来
如果是？那么两个加起来。
所以再维护一个前缀和就好了。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1007,mo=1e9+7;
ll i,j,k,l,t,n,m;
char s[maxn];
ll f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],ans;
int main(){
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    f[1][1]=1;g[1][1]=1;
    fo(i,1,n){
        fo(j,1,i+1){
            if(s[i]=='D'||s[i]=='?'&&i>=j)f[i+1][j]=(f[i+1][j]+g[i][i]-g[i][j-1])%mo;
            if(s[i]=='I'||s[i]=='?')f[i+1][j]=(f[i+1][j]+g[i][j-1])%mo;
            g[i+1][j]=(g[i+1][j-1]+f[i+1][j])%mo;
        }
    }
    ans=g[n+1][n+1];ans=(ans+mo)%mo;
    printf("%lld\n",ans);
}